Задача. Коммерческий банк выдал кредит в сумме 200 тысяч рублей на 24 месяца при условии, что начисляются...

Для расчета суммы, которую должен будет вернуть заемщик банку, необходимо использовать формулу для сложных процентов:

S = P * (1 + r/n)^(nt)

Где: S - итоговая сумма долга P - первоначальная сумма кредита (200 тысяч рублей) r - номинальная процентная ставка (18% или 0.18) n - количество начислений процентов в год (2, так как начисления происходят раз в полгода) t - количество лет, на которые выдан кредит (2 года или 2)

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 200000 (1 + 0.18/2)^(22)

S = 200000 * (1 + 0.09)^4

S = 200000 * (1.09)^4

S = 200000 * 1.41081881

S = 282163.76

Итак, итоговая сумма долга, которую должен будет вернуть заемщик банку, составит примерно 282 163.76 рубля.

Чтобы рассчитать, какую сумму заемщик должен будет вернуть по окончании срока кредита с учетом сложных процентов, мы будем использовать формулу сложных процентов.

Сложные проценты начисляются на первоначальную сумму кредита (основную сумму) и на проценты, накопленные за предыдущие периоды. Формула для расчета будущей стоимости (FV) с использованием сложных процентов выглядит следующим образом:

[ FV = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]

где:

• ( FV ) — будущая стоимость (то есть сумма, которую нужно вернуть),
• ( P ) — первоначальная сумма кредита (200,000 рублей),
• ( r ) — годовая процентная ставка (18% или 0.18 в десятичной форме),
• ( n ) — количество начислений процентов в год (в нашем случае 2, так как проценты начисляются раз в полгода),
• ( t ) — срок кредита в годах (2 года).

Подставим все значения в формулу:

[ FV = 200,000 \times \left(1 + \frac{0.18}{2}\right)^{2 \times 2} ]

[ FV = 200,000 \times \left(1 + 0.09\right)^{4} ]

[ FV = 200,000 \times (1.09)^{4} ]

Рассчитаем выражение:

1. ( 1.09^4 \approx 1.4116 ),
2. ( FV = 200,000 \times 1.4116 ),
3. ( FV \approx 282,320 ).

Таким образом, к концу 24 месяцев заемщик должен будет вернуть приблизительно 282,320 рублей.

Это расчет без учета дополнительных комиссий и сборов, которые банк может взимать. Реальная сумма возврата может варьироваться в зависимости от условий конкретного кредитного договора.