За 2 года вклад в банк увеличился на 224%. Определите годовую процентную ставку, если она не менялась...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для сложных процентов:

A = P(1 + r)^n

Где: A - итоговая сумма вклада P - начальная сумма вклада r - годовая процентная ставка n - количество лет

По условию задачи у нас есть информация, что вклад увеличился на 224% за 2 года. Это означает, что A = 3.24P (так как 100% + 224% = 324%). Также известно, что n = 2.

Подставим известные значения в формулу:

3.24P = P(1 + r)^2

Разделим обе части уравнения на P:

3.24 = (1 + r)^2

Теперь найдем значение годовой процентной ставки r:

(1 + r)^2 = 3.24 1 + r = √3.24 1 + r ≈ 1.8 r ≈ 0.8

Таким образом, годовая процентная ставка составляет примерно 0.8 или 80%.

Чтобы определить годовую процентную ставку при сложных процентах, можно воспользоваться формулой сложных процентов:

[ A = P \times (1 + r)^n ]

где:

• ( A ) — конечная сумма на счете (в данном случае 224% больше начальной суммы),
• ( P ) — начальная сумма вклада,
• ( r ) — годовая процентная ставка в десятичной форме,
• ( n ) — количество лет.

В данном случае вклад увеличился на 224%, что означает, что конечная сумма ( A ) составляет 324% от начальной суммы (100% начальной суммы + 224% прироста).

Подставим эти данные в формулу:

[ 3.24P = P \times (1 + r)^2 ]

Сократим обе стороны уравнения на ( P ):

[ 3.24 = (1 + r)^2 ]

Теперь нужно решить это уравнение относительно ( r ). Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон:

[ \sqrt{3.24} = 1 + r ]

[ 1.8 = 1 + r ]

Теперь выразим ( r ):

[ r = 1.8 - 1 ]

[ r = 0.8 ]

Таким образом, годовая процентная ставка составляет 80%. Это означает, что ежегодно сумма вклада увеличивается на 80% по схеме сложных процентов.

Годовая процентная ставка составляет 100%.