Вкладчик хочет положить деньги в банк на депозит под 20 % годовых с ежегодной капитализацией процентов...

Через пять лет на счете будет 144 000 рублей.

Чтобы рассчитать сумму на счете через пять лет при ежегодной капитализации процентов, можно использовать формулу сложных процентов:

[ A = P \times (1 + r)^n ]

где:

• ( A ) — будущая сумма на счете,
• ( P ) — первоначальная сумма вклада,
• ( r ) — годовая процентная ставка в десятичном выражении,
• ( n ) — количество лет.

В данной задаче известно, что через четыре года на счете будет 120 тыс. руб. и процентная ставка составляет 20 % годовых. Нам нужно найти сумму на счете через пять лет.

1. Определим, какая сумма была на счете в начале четвертого года. Для этого используем формулу сложных процентов и подставляем известные данные:

[ 120,000 = P \times (1 + 0.20)^4 ]

Решим уравнение относительно ( P ):

[ P = \frac{120,000}{(1 + 0.20)^4} ]

[ P = \frac{120,000}{1.20^4} ]

[ P = \frac{120,000}{2.0736} ]

[ P \approx 57,857.14 ]

Таким образом, первоначальная сумма вклада, которая была на счете в начале четвертого года, составляет примерно 57,857.14 рублей.

1. Теперь рассчитаем сумму на счете через пять лет, используя первоначальную сумму вклада в начале пятого года:

[ A = 120,000 \times (1 + 0.20) ]

[ A = 120,000 \times 1.20 ]

[ A = 144,000 ]

Таким образом, через пять лет на счете будет 144 тыс. рублей.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой сложного процента:

(A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}),

где: (A) - итоговая сумма на счете, (P) - первоначальная сумма вклада, (r) - годовая процентная ставка (в десятичных дробях), (n) - количество капитализаций процентов в год, (t) - количество лет.

Мы знаем, что через 4 года на счете будет 120 тыс. рублей, следовательно, это и есть итоговая сумма:

(A = 120000), (P) - сумма на счете через 4 года, которая равна начальному депозиту, (r = 0.20), (n = 1) (ежегодная капитализация), (t = 5).

Теперь можем записать уравнение:

(120000 = P(1 + \frac{0.20}{1})^{1*5}).

Решив это уравнение, мы найдем начальную сумму вклада (P). Подставив эту сумму в формулу для нахождения итоговой суммы на счете через 5 лет, мы получим ответ на задачу.