В магазин поступило 30 холодильников, 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбираются три холодильника. Какова вероятность, что они без дефекта?
В магазин поступило 30 холодильников, 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбираются три холодильника. Какова вероятность, что они без дефекта?
Чтобы найти вероятность того, что все три случайно выбранных холодильника не имеют заводского дефекта, мы можем использовать комбинаторный подход. Сначала найдем общее количество способов, которыми можно выбрать три холодильника из 30. Затем найдем количество способов выбрать три холодильника из 25 исправных (ведь 5 из 30 имеют дефекты).
Рассчитаем общее количество способов выбрать три холодильника из 30. Используем формулу комбинаций: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) - общее количество холодильников, а ( k ) - количество выбираемых холодильников. Подставляем ( n = 30 ) и ( k = 3 ): [ C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060 ]
Теперь рассчитаем количество способов выбрать три холодильника из 25 исправных: [ C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300 ]
Вероятность того, что все три выбранных холодильника окажутся без дефекта, равна отношению числа успешных исходов к общему числу возможных исходов: [ P = \frac{C(25, 3)}{C(30, 3)} = \frac{2300}{4060} \approx 0.5665 ]
Таким образом, вероятность того, что все три выбранных холодильника окажутся исправными, составляет примерно 0.5665 или 56.65%.
Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики.
Итак, всего у нас есть 30 холодильников, из которых 5 с дефектом и 25 без дефекта. Мы должны выбрать 3 холодильника без дефекта из 25 доступных.
Количество способов выбрать 3 холодильника без дефекта равно количеству сочетаний из 25 по 3:
C(25, 3) = 25! / (3! (25-3)!) = 25! / (3! 22!) = (25 24 23) / (3 2 1) = 2300
Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 холодильника из 30:
C(30, 3) = 30! / (3! (30-3)!) = 30! / (3! 27!) = (30 29 28) / (3 2 1) = 4060
Таким образом, вероятность выбрать 3 холодильника без дефекта из 30 равна отношению количества способов выбрать 3 холодильника без дефекта к общему числу способов выбора 3 холодильников:
P = 2300 / 4060 ≈ 0.5665
Итак, вероятность выбрать три холодильника без дефекта из 30 равна примерно 0.5665 или 56.65%.
