Уравнение спроса Qd= объем спроса, при котором выручка (TR) у производителя будет максимальной, если...

Для определения объема спроса, при котором выручка у производителя будет максимальной, мы должны найти максимум уравнения TR = Qd * p, где p - цена товара.

Для этого необходимо найти производную TR по p и приравнять ее к нулю:

dTR/dp = d(Qd p)/dp = Qd - Qd dp/dp = Qd - Qd * Ed = 0

Отсюда получаем, что Qd * Ed = Qd, что приводит к Ed = 1.

В данном случае Ed = -0,8, что означает, что спрос на товар будет убывающим (обратно пропорциональным цене), что влияет на форму уравнения спроса. Таким образом, уравнение спроса Qd = 152 - 2p будет иметь наклон -2, что указывает на уменьшение объема спроса при увеличении цены на товар.

Итак, при условии, что Ed = -0,8, производитель максимизирует выручку при Qd = 152 - 2p.

Для определения объема спроса ( Q_d ), при котором выручка производителя будет максимальной, необходимо воспользоваться понятием эластичности спроса и уравнением спроса. Дано уравнение спроса:

[ Q_d = 152 - 2p ]

где ( Q_d ) — объем спроса, а ( p ) — цена. Также известно, что эластичность спроса ( E_d = -0.8 ).

Шаг 1: Определение выручки (TR)

Выручка производителя (( TR )) определяется как произведение цены на количество:

[ TR = p \times Q_d = p \times (152 - 2p) = 152p - 2p^2 ]

Шаг 2: Максимизация выручки

Для максимизации выручки нужно взять производную выручки по цене и приравнять её к нулю:

[ \frac{d(TR)}{dp} = \frac{d}{dp}(152p - 2p^2) = 152 - 4p ]

Приравняем к нулю:

[ 152 - 4p = 0 ]

Отсюда находим оптимальную цену ( p ):

[ 4p = 152 ]

[ p = 38 ]

Шаг 3: Определение оптимального объема спроса

Подставим найденную цену в уравнение спроса:

[ Q_d = 152 - 2 \times 38 ]

[ Q_d = 152 - 76 ]

[ Q_d = 76 ]

Таким образом, объем спроса, при котором выручка будет максимальной, составляет 76 единиц.

Шаг 4: Проверка с учётом эластичности

Эластичность спроса ( E_d ) по определению равна:

[ E_d = \frac{dQ_d}{dP} \times \frac{P}{Q_d} ]

Мы знаем, что ( \frac{dQ_d}{dP} = -2 ) (коэффициент перед ( p ) в уравнении спроса).

Подставим наши значения:

[ -0.8 = (-2) \times \frac{38}{76} ]

[ -0.8 = -2 \times 0.5 ]

[ -0.8 = -1 ]

Мы видим, что при цене ( p = 38 ) расчетная эластичность не соответствует заданной ( E_d = -0.8 ). Это указывает на то, что максимизация выручки с учетом эластичности требует более сложного подхода, возможно, с учетом дополнительных факторов, влияющих на спрос, которые не были учтены в этом анализе. Однако в рамках данной задачи мы определили оптимальную цену и объем спроса на основе уравнения выручки.