Уравнение функции спроса Qd = 168 – 4Р, функции предложения Qs = 16P + 48. Государство установило налог с продажи каждой единицы товара в размере 4 ден.ед. Налог вносится в бюджет производителем. Определите, на сколько единиц изменится цена после введения налога, и объем налоговых поступлений в бюджет.
Для определения изменения цены после введения налога, нужно учесть, что цена для потребителя (Pd) увеличится на величину налога (4 ден.ед.), а цена для производителя (Ps) уменьшится на эту же величину. Таким образом, новая цена для потребителя будет равна Pd = P + 4, а для производителя Ps = P - 4.
Для определения изменения объема налоговых поступлений в бюджет, необходимо учитывать увеличение цены для потребителя и уменьшение цены для производителя. Разница между новой ценой для потребителя и ценой для производителя будет равна величине налога (4 ден.ед.). Таким образом, при увеличении цены для потребителя на 4 ден.ед. и уменьшении цены для производителя на 4 ден.ед., налоговые поступления в бюджет составят 4 ден.ед. за каждую единицу проданного товара.
Итак, изменение цены после введения налога составит 4 ден.ед., а объем налоговых поступлений в бюджет будет равен 4 ден.ед. за каждую единицу проданного товара.
Для решения задачи нам необходимо сначала определить равновесную цену и количество до введения налога, а затем после его введения и вычислить изменение в цене и объем налоговых поступлений.
Изначально у нас есть уравнения спроса и предложения:
Для нахождения равновесия уравняем ( Q_d ) и ( Q_s ): [ 168 - 4P = 16P + 48 ]
Переносим все члены с ( P ) в одну сторону, а числовые значения в другую: [ 168 - 48 = 16P + 4P ] [ 120 = 20P ] [ P = 6 ]
Теперь найдем ( Q ) при ( P = 6 ): [ Q = 168 - 4 \times 6 = 168 - 24 = 144 ] или [ Q = 16 \times 6 + 48 = 96 + 48 = 144 ]
Таким образом, до введения налога равновесная цена ( P_0 = 6 ) и равновесное количество ( Q_0 = 144 ).
Теперь государство вводит налог в размере 4 денежных единиц на каждую единицу товара. Это увеличивает издержки производителей, что можно учесть, увеличив стоимость в функции предложения: [ Q_s = 16(P - 4) + 48 ] [ Q_s = 16P - 64 + 48 ] [ Q_s = 16P - 16 ]
Теперь уравниваем новое ( Q_s ) с ( Q_d ): [ 168 - 4P = 16P - 16 ] [ 168 + 16 = 16P + 4P ] [ 184 = 20P ] [ P = 9.2 ]
Подставляем ( P = 9.2 ) для нахождения ( Q ): [ Q = 168 - 4 \times 9.2 = 168 - 36.8 = 131.2 ]
Изменение цены: [ \Delta P = 9.2 - 6 = 3.2 ]
Налоговые поступления: [ Налоговые поступления = 4 \times 131.2 = 524.8 ]
Таким образом, после введения налога цена увеличилась на 3.2 денежных единицы, и объем налоговых поступлений составил 524.8 денежных единиц.
