ТЕРМІНОВО!
В моделі закритої економіки без втручання держави обсяг заощаджень в
n-му році (S n ) визначається за формулою S n = 0,3 Y n–1 – 160. Щорічні автономні
інвестиції складають 400 грн. За цих умов встановлюється рівновага при Y n–2
= 1600. Визначить:
а) рівноважний Y n–1 (національний дохід);
b) темп зростання Y;
с) Y в n-му році, якщо темп зростання не змінюється.
В моделі закритої економіки без втручання держави, де заощадження і інвестиції є єдиними компонентами, що впливають на рівень національного доходу, рівновага досягається, коли заощадження дорівнюють інвестиціям. Давайте розглянемо кожен пункт по черзі:
Згідно з умовою, заощадження в n-му році (S n) визначаються за формулою:
[ Sn = 0,3 Y{n-1} - 160 ]
Рівновага досягається, коли заощадження дорівнюють інвестиціям:
[ S_n = I ]
Задано, що автономні інвестиції складають 400 грн:
[ 0,3 Y_{n-1} - 160 = 400 ]
Розв'яжемо це рівняння для Y n–1:
[ 0,3 Y_{n-1} = 400 + 160 ]
[ 0,3 Y_{n-1} = 560 ]
[ Y_{n-1} = \frac{560}{0,3} ]
[ Y_{n-1} = 1866,67 ]
Отже, рівноважний національний дохід Y n–1 дорівнює 1866,67 грн.
Темп зростання національного доходу можна знайти, порівнюючи Y n–1 з Y n–2. Відомо, що Y n–2 = 1600. Тому темп зростання (g) визначається як:
[ g = \frac{Y{n-1} - Y{n-2}}{Y_{n-2}} \times 100\% ]
[ g = \frac{1866,67 - 1600}{1600} \times 100\% ]
[ g = \frac{266,67}{1600} \times 100\% ]
[ g = 0,1667 \times 100\% ]
[ g = 16,67\% ]
Отже, темп зростання національного доходу становить 16,67%.
Якщо темп зростання залишається незмінним, то Y n в n-му році можна розрахувати, застосовуючи темп зростання до Y n–1:
[ Yn = Y{n-1} \times (1 + \frac{g}{100}) ]
[ Y_n = 1866,67 \times (1 + 0,1667) ]
[ Y_n = 1866,67 \times 1,1667 ]
[ Y_n = 2179,01 ]
Отже, за незмінного темпу зростання, національний дохід в n-му році становитиме приблизно 2179,01 грн.
a) Для знаходження рівноважного Y n–1 (національного доходу) використовуємо формулу рівноваги в економіці: Y n–1 = C n–1 + I n–1 + G n–1, де C n–1 – споживання, I n–1 – інвестиції, G n–1 – витрати держави. Оскільки в моделі закритої економіки без втручання держави, то G n–1 = 0. Також відомо, що автономні інвестиції складають 400 грн. Тому Y n–1 = C n–1 + 400. З формули S n = 0,3 Y n–1 – 160 знаходимо, що при Y n–1 = 1600, S n = 0.3 * 1600 - 160 = 320. Так як S n = I n, то I n = 320. Отже, C n–1 = Y n–1 - I n = 1600 - 320 = 1280. Таким чином, рівноважний національний дохід Y n–1 = 1280 + 400 = 1680 грн.
b) Темп зростання Y можна знайти за формулою: g = (Y n – Y n–1) / Y n–1. Підставляємо в неї значення Y n–1 = 1600 та Y n–1 = 1680 і отримуємо: g = (Y n – 1680) / 1680. Оскільки встановлюється рівновага при Y n–2 = 1600, то Y n = 1680 * (1 + g).
c) Якщо темп зростання не змінюється, то Y в n-му році буде дорівнювати Y n = 1680 * (1 + g).
