Спрос и предложение товара на рынке описываются уравнениями Qd=100-2 р., Qs=-40+5 р. Определить параметры равновесия на рынке, как измениться равновесие на рынке, если введен налог на товар в размере 5 р. за единицу товара, определить величину налога, оплаченную покупателем и производителем, а также величину избыточного налогового бремени.
Для определения параметров равновесия на рынке нужно найти точку пересечения кривых спроса и предложения. Для этого приравниваем уравнения Qd и Qs: 100 - 2p = -40 + 5p 140 = 7p p = 20
Таким образом, равновесная цена на рынке составляет 20 рублей за единицу товара. Чтобы найти равновесное количество товара, подставим найденное значение p обратно в одно из уравнений: Qd = 100 - 220 = 60 Qs = -40 + 520 = 60
Таким образом, равновесное количество товара на рынке составляет 60 единиц.
При введении налога в размере 5 рублей за единицу товара, уравнение предложения изменится на Qs = -40 + 5(p-5) = 5p - 65. Равновесие на рынке теперь будет определяться как: 100 - 2p = 5p - 65 165 = 7p p = 23,57
Таким образом, новая равновесная цена составляет 23,57 рубля за единицу товара, а количество товара на рынке будет: Qd = 100 - 223,57 = 52,86 Qs = 523,57 - 65 = 82,85
Покупатели будут платить 23,57 рубля за единицу товара, из которых 5 рублей являются налогом. Производители будут получать 18,57 рубля за единицу товара после уплаты налога.
Избыточное налоговое бремя можно рассчитать как разницу между полной ценой товара (23,57 рубля) и ценой без налога (20 рублей), умноженную на количество проданных товаров: (23,57 - 20) * 60 = 13,2 рубля
Таким образом, избыточное налоговое бремя составляет 13,2 рубля.
Для определения параметров равновесия на рынке, нам нужно найти точку, в которой спрос равен предложению, то есть Qd = Qs.
Даны уравнения:
Для нахождения равновесной цены и количества решим уравнение:
[ 100 - 2p = -40 + 5p ]
Переносим все члены с ( p ) в одну сторону и константы в другую:
[ 100 + 40 = 5p + 2p ]
[ 140 = 7p ]
Отсюда находим равновесную цену:
[ p = 20 ]
Подставим эту цену в одно из уравнений (например, в уравнение спроса) для нахождения равновесного количества:
[ Qd = 100 - 2 \times 20 = 100 - 40 = 60 ]
Таким образом, равновесная цена ( p ) составляет 20, а равновесное количество ( Q ) — 60 единиц.
Теперь рассмотрим введение налога на товар в размере 5 рублей за единицу товара. Налог влияет на предложение, так как производители теперь получают на 5 рублей меньше за каждую проданную единицу, чем цена, которую платят покупатели. Новое уравнение предложения будет:
[ Qs_{tax} = -40 + 5(p - 5) ]
Раскроем скобки и упростим:
[ Qs_{tax} = -40 + 5p - 25 ]
[ Qs_{tax} = -65 + 5p ]
Теперь находим новое равновесие, решив уравнение:
[ 100 - 2p = -65 + 5p ]
Переносим все члены с ( p ) в одну сторону и константы в другую:
[ 100 + 65 = 5p + 2p ]
[ 165 = 7p ]
Отсюда новая равновесная цена (цена, которую платят покупатели):
[ p = \frac{165}{7} \approx 23.57 ]
Теперь найдем новое равновесное количество, подставив цену в уравнение спроса:
[ Qd_{tax} = 100 - 2 \times 23.57 \approx 100 - 47.14 = 52.86 ]
Величина налога, оплаченную покупателем, это разница между новой ценой, которую платят покупатели, и старой равновесной ценой:
[ 23.57 - 20 = 3.57 ]
Величина налога, оплаченную производителем, это разница между новой ценой, которую получают производители, и старой равновесной ценой:
Цена, которую получают производители = цена, которую платят покупатели - налог
[ 23.57 - 5 = 18.57 ]
Производитель получал 20, теперь получает 18.57, значит, его часть налога:
[ 20 - 18.57 = 1.43 ]
Избыточное налоговое бремя (потеря благосостояния) возникает из-за уменьшения количества товара на рынке. Первоначальное равновесное количество было 60, новое количество — 52.86. Потеря благосостояния — это потеря потребителей и производителей, которая может быть представлена как площадь треугольника на графике спроса и предложения. Графически это можно оценить как:
Избыточное налоговое бремя = 0.5 (разница в количестве) (разница в цене)
[ = 0.5 \times (60 - 52.86) \times (5) ]
[ \approx 0.5 \times 7.14 \times 5 ]
[ \approx 17.85 ]
Таким образом, введение налога привело к увеличению цены для покупателей до 23.57, уменьшению цены для производителей до 18.57, и снижению количества продаваемого товара до 52.86 единиц, с избыточным налоговым бременем в размере приблизительно 17.85.
Для определения параметров равновесия на рынке нужно приравнять спрос и предложение: 100-2р = -40+5р. Решив это уравнение, получим равновесную цену и количество товара.
После введения налога в размере 5 р. за единицу товара равновесие на рынке изменится. Цена для покупателя увеличится на 5 р., а для производителя уменьшится на 5 р. Величина налога, оплаченная покупателем и производителем, будет равна 5 р. Величина избыточного налогового бремени будет равна разнице между величиной налога и общим налоговым доходом.
