Спрос фирмы-монополиста описывается уравнением QD=52-2P. Общие издержки TC=8,5Q2 – 10Q. Определите максимизирующий...

Для того чтобы найти максимизирующий прибыль объем производства и размер прибыли для фирмы-монополиста, нам нужно сначала выразить функцию прибыли и затем найти ее максимум.

Шаг 1: Определение функции прибыли

Фирме-монополисту необходимо максимизировать прибыль, которая определяется как разность между общим доходом (TR) и общими издержками (TC).

Общий доход (TR) можно найти как произведение цены на количество проданной продукции. Уравнение спроса задано как QD = 52 - 2P, откуда выражаем цену: [ P = 26 - 0.5Q ] Следовательно, общий доход (TR) равен: [ TR = P \times Q = (26 - 0.5Q)Q = 26Q - 0.5Q^2 ]

Общие издержки (TC) уже даны в задаче: [ TC = 8.5Q^2 - 10Q ]

Тогда функция прибыли (π): [ \pi(Q) = TR - TC = (26Q - 0.5Q^2) - (8.5Q^2 - 10Q) = -9Q^2 + 36Q ]

Шаг 2: Максимизация прибыли

Чтобы найти максимум прибыли, найдем производную функции прибыли по Q и приравняем ее к нулю: [ \frac{d\pi(Q)}{dQ} = -18Q + 36 = 0 ] [ -18Q + 36 = 0 ] [ Q = \frac{36}{18} = 2 ]

Шаг 3: Проверка на максимум

Вторая производная функции прибыли: [ \frac{d^2\pi(Q)}{dQ^2} = -18 ] Так как вторая производная отрицательна, то найденное значение Q = 2 действительно является точкой максимума.

Шаг 4: Расчет прибыли

Подставляем Q = 2 в функцию прибыли: [ \pi(2) = -9(2)^2 + 36(2) = -36 + 72 = 36 ]

Таким образом, максимизирующий прибыль объем производства равен 2 единицам, а размер прибыли составляет 36 денежных единиц.

Ведение фирмы в долгосрочном периоде

В долгосрочном периоде монополист будет стремиться поддерживать такой уровень производства, который максимизирует его прибыль, при условии, что условия рынка, спрос и издержки производства остаются стабильными. Если же эти условия изменятся (например, изменится технология производства, что приведет к изменению издержек, или изменится спрос), фирма может пересмотреть свою стратегию и уровень производства для сохранения или увеличения прибыльности.

Для определения максимизирующего прибыль объема производства необходимо найти точку, где предельные издержки равны предельному доходу.

Предельный доход (MR) можно найти, взяв производную от уравнения спроса по количеству: MR = d(QD)/dQ = 52 - 4P.

Предельные издержки (MC) можно найти, взяв производную от общих издержек по количеству: MC = d(TC)/dQ = 17Q - 10.

Сравнивая MR и MC, мы получаем уравнение: 52 - 4P = 17Q - 10.

Также, учитывая уравнение спроса QD = 52 - 2P, мы можем найти P и Q: 52 - 2P = Q, 52 - 2P = 17Q - 10.

Решая эти уравнения, мы получаем P = 6 и Q = 46. Таким образом, максимизирующий прибыль объем производства составляет 46 единиц товара, а размер прибыли можно найти вычитанием общих издержек из общего дохода: π = TR - TC = (5246 - 8,546^2 + 10*46) = 241.

Теперь рассмотрим поведение фирмы в долгосрочном периоде. В долгосрочной перспективе фирма будет стремиться к максимизации прибыли, что в данном случае означает производство на уровне, где предельные издержки равны предельному доходу. Однако, в долгосрочном периоде фирма имеет возможность изменять свои издержки, включая капиталовложения и изменение масштабов производства. Поэтому фирма может принять решение о расширении или уменьшении производства в зависимости от изменения рыночной ситуации и издержек производства.