Спрос фирмы-монополиста описывается уравнением QD=52-2P. Общие издержки TC=8,5Q2 – 10Q. Определите максимизирующий...

Для того чтобы найти максимизирующий прибыль объем производства и размер прибыли для фирмы-монополиста, нам нужно сначала выразить функцию прибыли и затем найти ее максимум.

Шаг 1: Определение функции прибыли

Фирме-монополисту необходимо максимизировать прибыль, которая определяется как разность между общим доходом $TR$ и общими издержками $TC$.

Общий доход $TR$ можно найти как произведение цены на количество проданной продукции. Уравнение спроса задано как QD = 52 - 2P, откуда выражаем цену: $P=26-0.5Q$ Следовательно, общий доход $TR$ равен: $TR=P\times Q=(26-0.5Q)Q=26Q-0.5Q^2$

Общие издержки $TC$ уже даны в задаче: $TC=8.5Q^2-10Q$

Тогда функция прибыли $\pi$: $\pi (Q)=TR-TC=(26Q-0.5Q^2)-(8.5Q^2-10Q)=-9Q^2+36Q$

Шаг 2: Максимизация прибыли

Чтобы найти максимум прибыли, найдем производную функции прибыли по Q и приравняем ее к нулю: $\frac{d\pi (Q)}{dQ}=-18Q+36=0$ $-18Q+36=0$ $Q=\frac{36}{18}=2$

Шаг 3: Проверка на максимум

Вторая производная функции прибыли: $\frac{d^2\pi (Q)}{d{Q}^2}=-18$ Так как вторая производная отрицательна, то найденное значение Q = 2 действительно является точкой максимума.

Шаг 4: Расчет прибыли

Подставляем Q = 2 в функцию прибыли: $\pi (2)=-9(2{)}^2+36(2)=-36+72=36$

Таким образом, максимизирующий прибыль объем производства равен 2 единицам, а размер прибыли составляет 36 денежных единиц.

Ведение фирмы в долгосрочном периоде

В долгосрочном периоде монополист будет стремиться поддерживать такой уровень производства, который максимизирует его прибыль, при условии, что условия рынка, спрос и издержки производства остаются стабильными. Если же эти условия изменятся $например,изменитсятехнологияпроизводства,чтоприведеткизменениюиздержек,илиизменитсяспрос$, фирма может пересмотреть свою стратегию и уровень производства для сохранения или увеличения прибыльности.

Для определения максимизирующего прибыль объема производства необходимо найти точку, где предельные издержки равны предельному доходу.

Предельный доход $MR$ можно найти, взяв производную от уравнения спроса по количеству: MR = d$QD$/dQ = 52 - 4P.

Предельные издержки $MC$ можно найти, взяв производную от общих издержек по количеству: MC = d$TC$/dQ = 17Q - 10.

Сравнивая MR и MC, мы получаем уравнение: 52 - 4P = 17Q - 10.

Также, учитывая уравнение спроса QD = 52 - 2P, мы можем найти P и Q: 52 - 2P = Q, 52 - 2P = 17Q - 10.

Решая эти уравнения, мы получаем P = 6 и Q = 46. Таким образом, максимизирующий прибыль объем производства составляет 46 единиц товара, а размер прибыли можно найти вычитанием общих издержек из общего дохода: π = TR - TC = (5246 - 8,546^2 + 10*46) = 241.

Теперь рассмотрим поведение фирмы в долгосрочном периоде. В долгосрочной перспективе фирма будет стремиться к максимизации прибыли, что в данном случае означает производство на уровне, где предельные издержки равны предельному доходу. Однако, в долгосрочном периоде фирма имеет возможность изменять свои издержки, включая капиталовложения и изменение масштабов производства. Поэтому фирма может принять решение о расширении или уменьшении производства в зависимости от изменения рыночной ситуации и издержек производства.