Решите задачу с помощью системы уравнений. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПУНКТАМИ ПО РЕКЕ РАВНО 60КМ .По течению...

Для решения задачи используем систему уравнений. Давайте обозначим:

• ( v ) — собственная скорость лодки в км/ч.
• ( u ) — скорость течения реки в км/ч.

Из условия задачи известно:

1. По течению реки лодка проплывает 60 км за 4 часа.
2. Против течения реки лодка проплывает 60 км за 6 часов.

Составим уравнения:

1. По течению скорость лодки будет равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения реки, то есть ( v + u ). Время, затраченное на путь, равно расстоянию, деленному на скорость:

   [ \frac{60}{v + u} = 4 ]

   Упростим это уравнение:

   [ v + u = \frac{60}{4} = 15 ]

2. Против течения скорость лодки будет равна разности собственной скорости лодки и скорости течения реки, то есть ( v - u ). Время, затраченное на путь, равно:

   [ \frac{60}{v - u} = 6 ]

   Упростим это уравнение:

   [ v - u = \frac{60}{6} = 10 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

[ \begin{cases} v + u = 15 \ v - u = 10 \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения, чтобы избавиться от ( u ):

[ (v + u) + (v - u) = 15 + 10 ]

[ 2v = 25 ]

[ v = \frac{25}{2} = 12.5 ]

Теперь подставим значение ( v ) в одно из уравнений, например, в первое:

[ 12.5 + u = 15 ]

[ u = 15 - 12.5 = 2.5 ]

Таким образом, собственная скорость лодки равна 12.5 км/ч, а скорость течения реки равна 2.5 км/ч.

Пусть скорость лодки равна v, а скорость течения реки равна u.

Тогда по условию задачи: 60 = 4(v + u) - скорость по течению 60 = 6(v - u) - скорость против течения

Решив систему уравнений, найдем: v = 15 км/ч - собственная скорость лодки u = 5 км/ч - скорость течения реки

Пусть скорость лодки равна V км/ч, а скорость течения реки равна U км/ч.

Тогда по условию задачи имеем два уравнения: 1) ( (V+U) \cdot 4 = 60 ) (лодка плывет по течению) 2) ( (V-U) \cdot 6 = 60 ) (лодка плывет против течения)

Решим данную систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим V: ( V+U = 15 ) (убрали множитель 4) ( V = 15 - U ) (переносим U в другую сторону)

Подставим V во второе уравнение: ( (15 - U - U) \cdot 6 = 60 ) ( (15 - 2U) \cdot 6 = 60 ) ( 90 - 12U = 60 ) ( 12U = 30 ) ( U = 2.5 ) км/ч

Теперь найдем V: ( V = 15 - 2.5 = 12.5 ) км/ч

Итак, скорость лодки равна 12.5 км/ч, а скорость течения реки - 2.5 км/ч.