Решите задачу: Месячный уровень инфляции составляет 2%. Определите индекс инфляции за год и годовой...

Индекс инфляции за год = (1+0,02)^12 = 1,26824 Годовой уровень инфляции = 26,824%

Для решения задачи необходимо использовать формулу для расчета индекса инфляции:

Индекс инфляции = ((1 + ежемесячная инфляция) ^ 12 - 1) * 100%

где ежемесячная инфляция составляет 2% (0,02). Подставим значения в формулу:

Индекс инфляции = ((1 + 0,02) ^ 12 - 1) 100% = (1,02 ^ 12 - 1) 100% ≈ 26,8%

Таким образом, индекс инфляции за год составляет около 26,8%. Для определения годового уровня инфляции необходимо вычесть 1 из индекса инфляции и умножить результат на 100%:

Годовой уровень инфляции = (Индекс инфляции / 100%) - 1 ≈ 0,268 - 1 ≈ 0,268 * 100% ≈ 26,8%

Следовательно, годовой уровень инфляции составляет около 26,8%.

Для решения задачи необходимо разобраться с понятием составной инфляции, поскольку инфляция накапливается и компаундируется (сложные проценты) за каждый месяц.

Шаг 1: Определение месячного инфляционного множителя

Пусть месячный уровень инфляции равен 2%. Это означает, что каждый месяц цены увеличиваются на 2%. В математическом выражении это можно записать как увеличение на 1 + 0,02 = 1,02.

Шаг 2: Расчет годового инфляционного множителя

Для определения годового инфляционного множителя нужно умножить месячный инфляционный множитель сам на себя 12 раз (количество месяцев в году):

[ M = 1,02^{12} ]

Шаг 3: Вычисление годового инфляционного множителя

Выполним расчет:

[ M = 1,02^{12} \approx 1,26824 ]

Этот множитель означает, что за год цены увеличиваются в 1,26824 раза.

Шаг 4: Определение индекса инфляции за год

Индекс инфляции за год можно выразить как 126,824%, поскольку это отношение конечной стоимости к начальной стоимости умноженное на 100.

Шаг 5: Вычисление годового уровня инфляции

Годовой уровень инфляции можно определить, вычтя 1 из годового инфляционного множителя и умножив результат на 100:

[ I = (1,26824 - 1) \times 100 ]

[ I \approx 0,26824 \times 100 ]

[ I \approx 26,824\% ]

Итог

Таким образом, при месячном уровне инфляции в 2%:

• Индекс инфляции за год составит примерно 126,824.
• Годовой уровень инфляции составит примерно 26,824%.

Этот расчет показывает, насколько значительным может быть влияние даже относительно небольшого ежемесячного уровня инфляции, когда он компаундируется в течение года.