Решить систему уравнений 4Х-5Z+4У=-9 2Х-3Z+2У=-7 2Х+2Z-2У=-2

Для решения системы линейных уравнений с тремя неизвестными (X), (Y) и (Z), заданной в виде:

1. (4X - 5Z + 4Y = -9)
2. (2X - 3Z + 2Y = -7)
3. (2X + 2Z - 2Y = -2)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, а также матричный метод или метод Гаусса. Рассмотрим решение методом исключения (Гаусса):

Шаг 1: Преобразуем систему уравнений в треугольный вид.

Начнем с уравнения (1) и (2). Умножим уравнение (2) на 2 и вычтем из уравнения (1) для исключения (X):

(4X - 5Z + 4Y = -9)

((2X - 3Z + 2Y) \times 2 = -14)

Вычитаем:

((4X - 5Z + 4Y) - (4X - 6Z + 4Y) = -9 + 14)

(Z = 5)

Теперь подставим (Z = 5) в уравнение (2) для нахождения (X) и (Y):

(2X - 3(5) + 2Y = -7)

(2X - 15 + 2Y = -7)

(2X + 2Y = 8)

(X + Y = 4) ((a))

Шаг 2: Используем уравнение (3) для нахождения второго выражения с (X) и (Y):

(2X + 2(5) - 2Y = -2)

(2X + 10 - 2Y = -2)

(2X - 2Y = -12)

(X - Y = -6) ((b))

Шаг 3: Решаем полученную систему из двух уравнений:

[ \begin{cases} X + Y = 4 \ X - Y = -6 \end{cases} ]

Сложим уравнения (a) и (b):

(X + Y + X - Y = 4 - 6)

(2X = -2)

(X = -1)

Теперь подставим (X = -1) в уравнение (a):

(-1 + Y = 4)

(Y = 5)

Шаг 4: Подставим найденные значения (X) и (Y) в выражение для (Z):

Как уже найдено, (Z = 5).

Ответ:

(X = -1), (Y = 5), (Z = 5).

Таким образом, решением данной системы уравнений являются значения (X = -1), (Y = 5), (Z = 5).

Для решения данной системы уравнений используем метод Крамера. Сначала составим матрицу коэффициентов системы уравнений:

| 4 -5 4 | | 2 -3 2 | | 2 2 -2 |

Теперь находим определитель этой матрицы:

det(A) = 4(-3(-2) - 22) - (-5(2(-2) - 22)) + 4(22 - 22) det(A) = 4(6 - 4) - (-5(-4 - 4)) + 4(4 - 4) det(A) = 4*2 - 40 + 0 det(A) = 8 - 40 det(A) = -32

Теперь находим определители матриц, полученных заменой столбцов коэффициентов на столбец свободных членов:

| -9 -5 4 | | 4 -9 4 | | 4 -5 -9 | | -7 -3 2 | = | 2 -7 2 | = | 2 -3 -7 | | -2 2 -2 | | 2 -2 -2 | | 2 2 -2 |

det(A1) = -9(-3(-2) - 22) - (-5(-7(-2) - 22)) + 4(22 - -72) det(A1) = -9(6 - 4) - (-5(14 - 4)) + 4(4 + 14) det(A1) = -92 - (-510) + 4*18 det(A1) = -18 + 50 + 72 det(A1) = 104

det(A2) = 4(-3(-2) - 22) - (-9(2(-2) - 22)) + 4(-72 - 22) det(A2) = 4(6 - 4) - (-9(-4 - 4)) + 4(-14 - 4) det(A2) = 8 + 72 - 72 det(A2) = 8

det(A3) = 4(-3(-2) - -72) - (-5(2(-2) - -72)) + (-92 - 22) det(A3) = 4(6 + 14) - (-5(-4 + 14)) + (-18 - 4) det(A3) = 420 - (-510) - 22 det(A3) = 80 + 50 - 22 det(A3) = 108

Теперь находим решения системы уравнений по формулам Крамера:

X = det(A1) / det(A) = 104 / -32 = -3.25 Y = det(A2) / det(A) = 8 / -32 = -0.25 Z = det(A3) / det(A) = 108 / -32 = -3.375

Таким образом, решение системы уравнений 4X - 5Z + 4Y = -9, 2X - 3Z + 2Y = -7, 2X + 2Z - 2Y = -2 имеет вид: X = -3.25, Y = -0.25, Z = -3.375.