Равновесная цена на конкурентном рынке равна 100. Предельные издержки фирмы равны 20+5Q. Определить...

Для решения задачи необходимо определить равновесный выпуск (объем производства) фирмы и рассчитать прибыль при этом выпуске. Даны следующие условия:

1. Равновесная цена на рынке, ( P = 100 ).
2. Предельные издержки (MC) фирмы, ( MC = 20 + 5Q ).

На конкурентном рынке фирмы являются ценопринимателями, поэтому они максимизируют прибыль, выпуская такой объем продукции, при котором цена равна предельным издержкам, то есть:

[ P = MC ]

Подставим известные значения в это уравнение:

[ 100 = 20 + 5Q ]

Теперь решим это уравнение относительно ( Q ):

[ 100 = 20 + 5Q ] [ 80 = 5Q ] [ Q = \frac{80}{5} ] [ Q = 16 ]

Таким образом, равновесный выпуск равен 16 единицам.

Теперь найдем прибыль фирмы при этом уровне выпуска. Для этого сначала определим общие издержки (TC), а затем выручку (TR):

1. Общие издержки (TC): Чтобы найти общие издержки, нам нужно знать функцию общих издержек, которая обычно включает фиксированные издержки (FC) и переменные издержки (VC). Однако в задаче дана только функция предельных издержек, поэтому мы предполагаем, что у нас нет фиксированных издержек, и общие издержки можно определить как интеграл предельных издержек:

   [ TC = \int (20 + 5Q) \, dQ = 20Q + \frac{5}{2}Q^2 ]

   Подставим ( Q = 16 ) в уравнение:

   [ TC = 20 \times 16 + \frac{5}{2} \times 16^2 ] [ TC = 320 + \frac{5}{2} \times 256 ] [ TC = 320 + 640 ] [ TC = 960 ]

2. Общая выручка (TR): Общая выручка равна произведению цены на количество:

   [ TR = P \times Q ] [ TR = 100 \times 16 ] [ TR = 1600 ]

3. Прибыль ((\pi)): Прибыль равна разнице между общей выручкой и общими издержками:

   [ \pi = TR - TC ] [ \pi = 1600 - 960 ] [ \pi = 640 ]

Таким образом, при равновесном выпуске в 16 единиц фирма получит прибыль в размере 640.

Равновесный выпуск на конкурентном рынке будет равен Q=16. Прибыль фирмы при равновесном выпуске будет равна 460.

Равновесный выпуск определяется там, где предельные издержки равны цене товара. По условию задачи предельные издержки фирмы равны 20 + 5Q, а равновесная цена на рынке равна 100. Следовательно, уравнение равновесия будет выглядеть следующим образом:

20 + 5Q = 100

5Q = 80

Q = 16

Таким образом, равновесный выпуск составляет 16 единиц товара.

Прибыль фирмы при равновесном выпуске можно определить как разницу между выручкой и средними переменными издержками, умноженной на выпуск:

Прибыль = (P - AVC) * Q

P - цена товара (равная 100)

AVC - средние переменные издержки (в данном случае равны предельным издержкам, так как фирма находится в равновесии)

P - AVC = 100 - (20 + 5*16) = 100 - 100 = 0

Прибыль = 0 * 16 = 0

Таким образом, при равновесном выпуске прибыль фирмы составляет 0.