Производственная функция кондитерского цеха Q = корень (L*K) , где Q – выпуск конфет (кг), L – затраты...

1) Предельный продукт труда (MPL) - это изменение выпуска конфет, вызванное изменением затраты труда на один час, при постоянной затрате капитала. Для нахождения предельного продукта труда можно взять производную от производственной функции по переменной L:

MPL = dQ/dL = (1/2)(LK)^(-1/2)K = K/(2sqrt(L*K))

Подставим значения K = 2 и L = 8:

MPL = 2/(2sqrt(82)) = 2/(2*4) = 1/4

Предельный продукт труда равен 1/4 кг конфет на каждый дополнительный час труда.

2) Предельный продукт капитала (MPK) - это изменение выпуска конфет, вызванное изменением затраты капитала на один час, при постоянной затрате труда. Для нахождения предельного продукта капитала можно взять производную от производственной функции по переменной K:

MPK = dQ/dK = (1/2)(LK)^(-1/2)L = L/(2sqrt(L*K))

Подставим значения K = 2 и L = 8:

MPK = 8/(2sqrt(82)) = 8/(2*4) = 1

Предельный продукт капитала равен 1 кг конфет на каждый дополнительный час работы оборудования.

3) Для нахождения выручки, прибыли и общих издержек цеха нужно учесть следующие факторы:

• Выручка (R) = Q цена конфет = Q 100 руб. = sqrt(LK) 100 руб.
• Общие издержки (С) = затраты на труд + затраты на капитал = L 10 руб. + K 50 руб. = 8 10 руб. + 2 50 руб. = 80 руб. + 100 руб. = 180 руб.
• Прибыль (П) = Выручка - Общие издержки = sqrt(LK) 100 руб. - 180 руб.

Таким образом, для расчета выручки, прибыли и общих издержек цеха необходимо использовать значения затрат труда и капитала, указанные в условии задачи.

Для решения задачи нужно последовательно вычислить предельные продукты труда и капитала, а также проанализировать выручку, прибыль и общие издержки цеха. Исходные данные следующие:

• Q = √(L*K)
• L = 8 часов
• K = 2 часа
• Цена труда = 10 руб./ч.
• Цена капитала = 50 руб./ч.
• Цена конфет = 100 руб./кг.

1) Предельный продукт труда (MPL)

Предельный продукт труда определяется как изменение объема производства при увеличении затрат труда на одну единицу при неизменных затратах капитала. Используем производную функции по L:

[ \text{MPL} = \frac{\partial Q}{\partial L} = \frac{\partial}{\partial L}(\sqrt{L \cdot K}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{K}{\sqrt{L \cdot K}} = \frac{K}{2\sqrt{L \cdot K}} = \frac{K}{2Q} ]

Подставляем исходные значения:

[ \text{MPL} = \frac{2}{2\sqrt{8 \cdot 2}} = \frac{2}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = 0.25 \text{ кг/ч} ]

2) Предельный продукт капитала (MPK)

Аналогично, предельный продукт капитала определяется как изменение объема производства при увеличении затрат капитала на одну единицу при неизменных затратах труда:

[ \text{MPK} = \frac{\partial Q}{\partial K} = \frac{\partial}{\partial K}(\sqrt{L \cdot K}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{L}{\sqrt{L \cdot K}} = \frac{L}{2\sqrt{L \cdot K}} = \frac{L}{2Q} ]

Подставляем исходные значения:

[ \text{MPK} = \frac{8}{2\sqrt{8 \cdot 2}} = \frac{8}{8} = 1 \text{ кг/ч} ]

3) Выручка, прибыль и общие издержки цеха

Выручка (R) рассчитывается как произведение цены продукции на количество произведенной продукции:

[ Q = \sqrt{8 \cdot 2} = 4 \text{ кг} ] [ R = 100 \text{ руб./кг} \cdot 4 \text{ кг} = 400 \text{ руб.} ]

Общие издержки (TC) включают затраты на труд и капитал:

[ TC = (10 \text{ руб./ч} \cdot 8 \text{ ч}) + (50 \text{ руб./ч} \cdot 2 \text{ ч}) = 80 \text{ руб.} + 100 \text{ руб.} = 180 \text{ руб.} ]

Прибыль (π) рассчитывается как разница между выручкой и общими издержками:

[ \pi = R - TC = 400 \text{ руб.} - 180 \text{ руб.} = 220 \text{ руб.} ]

Таким образом, предельные продукты труда и капитала составляют 0.25 кг/ч и 1 кг/ч соответственно. Выручка цеха составляет 400 рублей, общие издержки — 180 рублей, а прибыль — 220 рублей.