Конечно! Вот три задачи на тему спроса и предложения:
Задача 1: Влияние цены на спрос и предложение
Условие:
Компания «ЭлектроГаджет» выпускает популярные электронные устройства. В прошлом месяце они продавали свои устройства по цене 100 долларов за штуку и продали 5000 единиц. В этом месяце они решили снизить цену до 90 долларов, и продали уже 6000 единиц.
- Определите эластичность спроса по цене.
- Если компания снизит цену до 80 долларов, сколько единиц они могут ожидать продать, предполагая, что эластичность спроса останется постоянной?
Решение:
Эластичность спроса по цене ((E_d)) рассчитывается как процентное изменение количества спроса, деленное на процентное изменение цены:
[
E_d = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{Q_1}}{\frac{P_2 - P_1}{P_1}}
]
Подставив данные:
[
E_d = \frac{\frac{6000 - 5000}{5000}}{\frac{90 - 100}{100}} = \frac{0.2}{-0.1} = -2
]
Это означает, что спрос эластичен.
Используя найденную эластичность, прогнозируем спрос при цене 80 долларов:
[
\frac{\Delta Q}{Q_1} = E_d \times \frac{\Delta P}{P_1} = -2 \times \frac{80 - 90}{90} = 0.222
]
Изменение в количестве:
[
\Delta Q = 0.222 \times 6000 = 1332
]
Ожидаемое количество продаж:
[
Q_3 = 6000 + 1332 = 7332
]
Задача 2: Пересечение спроса и предложения
Условие:
На рынке сельскохозяйственной продукции спрос и предложение на яблоки описываются следующими функциями:
- Спрос: (Q_d = 500 - 2P)
- Предложение: (Q_s = 3P - 100)
- Найдите равновесную цену и количество яблок.
- Как изменится равновесная ситуация, если правительство введет налог в размере 10 долларов на каждую проданную единицу?
Решение:
Для нахождения равновесной цены и количества приравняем спрос и предложение:
[
500 - 2P = 3P - 100
]
Решая уравнение:
[
600 = 5P \quad \Rightarrow \quad P^ = 120
]
Подставим (P^) в уравнение спроса или предложения:
[
Q^* = 500 - 2 \times 120 = 260
]
При введении налога предложение изменится: (Q_s = 3(P - 10) - 100).
Новое уравнение равновесия:
[
500 - 2P = 3(P - 10) - 100
]
Решаем:
[
500 - 2P = 3P - 130 \quad \Rightarrow \quad 630 = 5P \quad \Rightarrow \quad P^ = 126
]
Новое равновесное количество:
[
Q^ = 500 - 2 \times 126 = 248
]
Задача 3: Влияние дохода на спрос
Условие:
Спрос на органические продукты зависит от дохода потребителей. Функция спроса на органические овощи описывается уравнением: (Q_d = 100 + 0.5I - 2P), где (I) – доход потребителей в тысячах долларов, (P) – цена за килограмм овощей.
- Если доход потребителей составляет 40 тысяч долларов, а цена за килограмм овощей – 10 долларов, то каково будет количество спроса?
- Как изменится количество спроса, если доход увеличится до 50 тысяч долларов, при той же цене?
Решение:
Подставим значения в уравнение спроса:
[
Q_d = 100 + 0.5 \times 40 - 2 \times 10 = 100 + 20 - 20 = 100
]
При увеличении дохода до 50 тысяч долларов:
[
Q_d = 100 + 0.5 \times 50 - 2 \times 10 = 100 + 25 - 20 = 105
]
Эти задачи иллюстрируют основные концепции спроса и предложения, включая эластичность, рыночное равновесие и влияние внешних факторов на рынок.