При цене билета 200 руб. на спектакль пришли 300 человек. Когда цена билета поднялась до 450 руб., число...

Функция спроса: Q = -50P + 350 При цене билета 100 руб. на спектакль придет 300 человек.

Для определения функции спроса, можно использовать линейную модель спроса, так как она является наиболее простой и часто используется в экономике для анализа подобных ситуаций. Линейная функция спроса имеет вид:

[ Q = a - bP ]

где:

• ( Q ) — количество зрителей (объем спроса),
• ( P ) — цена билета,
• ( a ) \text{ и } b — коэффициенты, которые нам нужно определить.

У нас есть две точки данных:

1. При цене 200 руб. пришли 300 человек.
2. При цене 450 руб. пришли 50 человек.

Используя эти точки, мы можем составить систему уравнений:

1. ( 300 = a - b \times 200 )
2. ( 50 = a - b \times 450 )

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим ( a ): [ a = 300 + 200b ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ 50 = (300 + 200b) - 450b ]

Сократим и решим относительно ( b ): [ 50 = 300 - 250b ] [ 250b = 300 - 50 ] [ 250b = 250 ] [ b = 1 ]

Теперь найдем ( a ), подставив значение ( b ) в выражение для ( a ): [ a = 300 + 200 \times 1 ] [ a = 500 ]

Таким образом, функция спроса имеет вид: [ Q = 500 - P ]

Теперь определим, сколько человек придет на спектакль при цене билета 100 руб., подставив ( P = 100 ) в функцию спроса: [ Q = 500 - 100 ] [ Q = 400 ]

Таким образом, при цене билета 100 руб. на спектакль придет 400 человек.

Для определения функции спроса воспользуемся методом точек перегиба.

Известно, что при цене билета 200 руб. количество зрителей составляло 300 человек, а при цене билета 450 руб. количество зрителей было равно 50 человек. Теперь найдем коэффициент наклона прямой, проходящей через эти две точки:

Коэффициент наклона = (50 - 300) / (450 - 200) = -250 / 250 = -1

Таким образом, уравнение прямой имеет вид: Q = -P + b, где Q - количество зрителей, P - цена билета, b - постоянная.

Подставим известные значения (200, 300) в уравнение и найдем b:

300 = -200 + b b = 300 + 200 b = 500

Итак, у нас есть уравнение спроса: Q = -P + 500

Теперь найдем количество зрителей при цене билета 100 руб.:

Q = -100 + 500 Q = 400

Таким образом, при цене билета 100 рублей на спектакль придет 400 человек.