При цене 5 руб. за единицу товара величина спроса за день составит 200 кг. Найдите величину спроса при...

При цене 7 руб. величина спроса составит 100 кг.

Для решения этой задачи используем концепцию дуговой эластичности спроса. Дуговая эластичность спроса измеряет относительное изменение количества спроса на товар в ответ на относительное изменение цены. Формула для дуговой эластичности спроса выглядит следующим образом:

[ E_d = \frac{(Q_2 - Q_1) / ((Q_1 + Q_2) / 2)}{(P_2 - P_1) / ((P_1 + P_2) / 2)} ]

где:

• ( E_d ) — дуговая эластичность спроса,
• ( Q_1 ) и ( Q_2 ) — начальное и конечное количество спроса,
• ( P_1 ) и ( P_2 ) — начальная и конечная цена.

В нашей задаче:

• ( P_1 = 5 ) руб.,
• ( P_2 = 7 ) руб.,
• ( Q_1 = 200 ) кг,
• ( E_d = -2 ).

Необходимо найти ( Q_2 ).

Подставим известные значения в формулу дуговой эластичности:

[ -2 = \frac{(Q_2 - 200) / ((200 + Q_2) / 2)}{(7 - 5) / ((5 + 7) / 2)} ]

Упростим выражение:

1. Вычислим знаменатель: [ \frac{(7 - 5)}{(5 + 7) / 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]

2. Подставим в уравнение: [ -2 = \frac{(Q_2 - 200) / ((200 + Q_2) / 2)}{\frac{1}{3}} ]

3. Умножим обе стороны на (\frac{1}{3}) для избавления от дроби в знаменателе: [ -2 \times \frac{1}{3} = \frac{Q_2 - 200}{(200 + Q_2) / 2} ]

4. Умножим обе стороны на ((200 + Q_2) / 2): [ -\frac{2}{3} \times \frac{(200 + Q_2)}{2} = Q_2 - 200 ]

5. Умножим левую часть на 2: [ -\frac{4}{3} \times (200 + Q_2) = Q_2 - 200 ]

6. Раскроем скобки: [ -\frac{4}{3} \times 200 - \frac{4}{3} \times Q_2 = Q_2 - 200 ]

7. Упростим выражение: [ -\frac{800}{3} - \frac{4}{3}Q_2 = Q_2 - 200 ]

8. Перенесем все слагаемые, содержащие (Q_2), в одну сторону: [ -\frac{800}{3} + 200 = Q_2 + \frac{4}{3}Q_2 ]

9. Упростим правую часть: [ -\frac{800}{3} + 600/3 = \frac{7}{3}Q_2 ]

10. Вычислим: [ -200/3 = \frac{7}{3}Q_2 ]

11. Умножим обе стороны на 3/7: [ Q_2 = \frac{-200}{3} \times \frac{3}{7} ]

12. Окончательное значение: [ Q_2 = -\frac{200}{7} ]

Таким образом, ( Q_2 \approx 114.29 ) кг. Таким образом, величина спроса при цене 7 руб. составляет примерно 114.29 кг.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой эластичности спроса:

E = (% изменения величины спроса) / (% изменения цены)

Для начала найдем процент изменения цены:

% изменения цены = ((7 - 5) / 5) * 100% = 40%

Теперь найдем процент изменения величины спроса с помощью дуговой эластичности спроса:

E = (-2) = (% изменения величины спроса) / 40%

% изменения величины спроса = (-2) * 40% = -80%

Теперь найдем величину спроса при цене 7 рублей:

Величина спроса при цене 7 рублей = 200 кг + (200 кг * -80%) = 200 кг - 160 кг = 40 кг

Итак, при цене 7 рублей величина спроса составит 40 кг.