Для того чтобы определить, какой из предложенных вариантов депозита более выгоден для предприятия, необходимо рассчитать итоговую сумму, которую предприятие получит по истечении каждого срока. Для этого используются формулы начисления сложных процентов с учетом условий предложений.
Вариант 1: Срок 2 года, процентная ставка 20% годовых
Процентная ставка составляет 20% годовых, а проценты начисляются в конце срока. Формула расчета итоговой суммы (S) по депозиту с начислением сложных процентов выглядит следующим образом:
[ S = P \times (1 + r)^t ]
где:
- ( P ) — начальная сумма (50 миллионов рублей),
- ( r ) — годовая процентная ставка (в десятичной форме, то есть 0.20),
- ( t ) — срок депозита в годах (2 года).
Подставим значения в формулу:
[ S_1 = 50 \, \text{млн руб.} \times (1 + 0.20)^2 ]
[ S_1 = 50 \times 1.20^2 ]
[ S_1 = 50 \times 1.44 ]
[ S_1 = 72 \, \text{млн руб.} ]
Вариант 2: Срок 3 года, процентная ставка 18% годовых
Процентная ставка составляет 18% годовых, а проценты также начисляются в конце срока. Применим ту же формулу для расчета итоговой суммы:
[ S_2 = P \times (1 + r)^t ]
где:
- ( P ) — начальная сумма (50 миллионов рублей),
- ( r ) — годовая процентная ставка (в десятичной форме, то есть 0.18),
- ( t ) — срок депозита в годах (3 года).
Подставим значения в формулу:
[ S_2 = 50 \, \text{млн руб.} \times (1 + 0.18)^3 ]
[ S_2 = 50 \times 1.18^3 ]
[ S_2 = 50 \times 1.18 \times 1.18 \times 1.18 ]
[ S_2 = 50 \times 1.18^3 ]
[ S_2 \approx 50 \times 1.587 ]
[ S_2 \approx 79.35 \, \text{млн руб.} ]
Сравнение и вывод
Теперь сравним итоговые суммы для двух вариантов:
- Вариант 1: 72 миллиона рублей через 2 года.
- Вариант 2: 79.35 миллиона рублей через 3 года.
Для того чтобы понять, какой вариант более выгоден, можно рассмотреть и альтернативный подход — пересчитать итоговую сумму для первого варианта на 3 года. Допустим, что после окончания срока депозита в 2 года предприятие не будет реинвестировать средства, но для сравнения можно предположить, что если бы оно могло продлить депозит на тех же условиях.
Итак, если бы предприятие вложило 72 миллиона рублей (итоговая сумма по первому варианту) на один год под те же 20%, оно бы получило:
[ S_3 = 72 \times (1 + 0.20) ]
[ S_3 = 72 \times 1.20 ]
[ S_3 = 86.4 \, \text{млн руб.} ]
Очевидно, что если бы предприятие могло продлить депозит по первому варианту на тот же срок и процентную ставку, оно бы получило больше. Однако, так как условие задачи предполагает отсутствие реинвестирования, мы рассматриваем только предложенные варианты.
Заключение
В условиях задачи (отсутствие реинвестирования) второй вариант является более выгодным, так как по его окончании предприятие получит 79.35 миллиона рублей через 3 года, в сравнении с 72 миллионами рублей через 2 года по первому варианту.
