Потребитель тратит 20 руб. в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна...

Для ответа на ваш вопрос, мы должны максимизировать полезность потребителя при данных ограничениях. Потребитель будет стремиться приравнять предельную полезность за рубль, потраченный на каждый товар, к максимально возможному уровню.

Предельная полезность за рубль для каждого товара рассчитывается как предельная полезность делённая на цену товара. Для яблок это будет: $\frac{20-3x}{1}=20-3x$ Для апельсинов это будет: $\frac{40-5y}{5}=8-y$

Чтобы максимизировать полезность, потребитель должен приравнять предельные полезности за рубль друг другу и при этом уложиться в свой бюджет. Таким образом, мы имеем: $20-3x=8-y$ Также у нас есть бюджетное ограничение: $x+5y=20$

Теперь решим систему уравнений для x и y. Из первого уравнения выразим y: $y=12-3x$

Подставим это в бюджетное ограничение: $x+5(12-3x)=20x+60-15x=20-14x=-40x=\frac{40}{14}\approx 2.86$

Теперь найдем y: $y=12-3\times 2.86\approx 12-8.58=3.42$

Однако, так как мы не можем купить дробное количество фруктов, мы округлим значения до ближайших целых, удовлетворяющих бюджетному ограничению и максимизирующих полезность. Если x примерно равно 3, и y примерно равно 3, то стоимость будет: $3+5\times 3=18$

Теперь проверим, максимизирует ли это полезность: $20-3\times 3=11,8-3=5$ Предельная полезность за рубль для яблок выше, чем для апельсинов после округления, что указывает на то, что можно попробовать увеличить количество яблок. Если купить 4 яблока и 2 апельсина: $4+5\times 2=14$ Оставшиеся 6 рублей можно потратить на 6 яблок: $4+6=10$

Итого, 10 яблок и 2 апельсина: $10+5\times 2=20$

Таким образом, рациональный потребитель купит 10 яблок и 2 апельсина.

Для определения оптимального количества яблок и апельсинов, которое купит рациональный потребитель, необходимо сравнить предельную полезность каждого продукта с их ценой.

Для яблок: Предельная полезность яблок $20-3х$ должна быть равна их цене $1рубль$. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 20 - 3х = 1 3х = 19 х = 6,33

Для апельсинов: Предельная полезность апельсинов $40-5у$ должна быть равна их цене $5рублей$. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 40 - 5у = 5 5у = 35 у = 7

Итак, рациональный потребитель купит 6 яблок и 7 апельсинов, чтобы достигнуть равновесия между предельной полезностью и ценой каждого продукта.