Построить линию бюджетного ограничения для яблок и мяса при доходе потребителя, равном 1000 ден. ед. в месяц с учетом цен: яблоки – 2 ден. ед. за 1 кг, а мясо – 10 ден. ед. Как сместится линия при снижении цены яблок до 1 ден. ед. и при росте цены мяса на 25%? Напишите уравнения обеих бюджетных прямых.
Бюджетное ограничение представляет собой уравнение, которое показывает все возможные комбинации двух товаров, которые потребитель может приобрести, исходя из своего дохода и цен на эти товары. Рассмотрим ситуацию, когда доход потребителя составляет 1000 денежных единиц в месяц, цена яблок 2 ден. ед. за килограмм, а цена мяса 10 ден. ед. за килограмм.
Для построения бюджетной линии обозначим количество яблок как ( Q_a ), а количество мяса как ( Q_m ). Уравнение бюджетного ограничения будет выглядеть следующим образом:
[ 2Q_a + 10Q_m = 1000 ]
Эта формула показывает, что общие затраты на яблоки и мясо не должны превышать дохода в 1000 ден. ед. Чтобы найти точки пересечения бюджетной линии с осями координат ( Q_a ) и ( Q_m ):
Если потребитель тратит весь доход на яблоки: [ Q_m = 0 ] [ 2Q_a = 1000 ] [ Q_a = \frac{1000}{2} = 500 ]
Если потребитель тратит весь доход на мясо: [ Q_a = 0 ] [ 10Q_m = 1000 ] [ Q_m = \frac{1000}{10} = 100 ]
Таким образом, бюджетная линия пересекает ось ( Q_a ) в точке 500 и ось ( Q_m ) в точке 100.
Теперь рассмотрим, как изменится бюджетная линия при изменении цен:
Уравнение бюджетного ограничения примет вид:
[ 1Q_a + 10Q_m = 1000 ]
Точки пересечения бюджетной линии с осями координат:
Если потребитель тратит весь доход на яблоки: [ Q_m = 0 ] [ Q_a = \frac{1000}{1} = 1000 ]
Если потребитель тратит весь доход на мясо: [ Q_a = 0 ] [ 10Q_m = 1000 ] [ Q_m = \frac{1000}{10} = 100 ]
Таким образом, бюджетная линия пересекает ось ( Q_a ) в точке 1000 и ось ( Q_m ) в точке 100. Новое уравнение бюджетной линии:
[ Q_a + 10Q_m = 1000 ]
Новая цена мяса будет равна: [ 10 \times 1.25 = 12.5 \text{ ден. ед. за кг} ]
Уравнение бюджетного ограничения примет вид:
[ 2Q_a + 12.5Q_m = 1000 ]
Точки пересечения бюджетной линии с осями координат:
Если потребитель тратит весь доход на яблоки: [ Q_m = 0 ] [ 2Q_a = 1000 ] [ Q_a = \frac{1000}{2} = 500 ]
Если потребитель тратит весь доход на мясо: [ Q_a = 0 ] [ 12.5Q_m = 1000 ] [ Q_m = \frac{1000}{12.5} = 80 ]
Таким образом, бюджетная линия пересекает ось ( Q_a ) в точке 500 и ось ( Q_m ) в точке 80. Новое уравнение бюджетной линии:
[ 2Q_a + 12.5Q_m = 1000 ]
Итак, у нас есть следующие уравнения бюджетных линий:
Первоначальная бюджетная линия: [ 2Q_a + 10Q_m = 1000 ]
Бюджетная линия при снижении цены яблок до 1 ден. ед. за кг: [ Q_a + 10Q_m = 1000 ]
Бюджетная линия при росте цены мяса на 25%: [ 2Q_a + 12.5Q_m = 1000 ]
Эти уравнения позволяют визуализировать, как изменения в ценах товаров смещают бюджетную линию, отражая новые возможные комбинации потребления для заданного уровня дохода.
Для построения линии бюджетного ограничения сначала найдем, сколько килограммов яблок и килограммов мяса может купить потребитель при данных ценах.
Для яблок: 1000 ден. ед. / 2 ден. ед. за 1 кг = 500 кг яблок
Для мяса: 1000 ден. ед. / 10 ден. ед. за 1 кг = 100 кг мяса
Теперь построим уравнения для бюджетных прямых:
Для исходных цен: 2x + 10y = 1000, где x - количество килограммов яблок, y - количество килограммов мяса
Для новых цен (цена яблок снижена до 1 ден. ед., цена мяса возросла на 25% до 12.5 ден. ед.): x + 12.5y = 1000
Теперь найдем точки пересечения бюджетных прямых с осями и построим линии на графике. Таким образом, мы увидим, как сместится линия бюджетного ограничения при изменении цен на товары.
