Давайте подробно разберем каждый вопрос.
Вопрос 1
А) Определение равновесной цены и количества товара
Функция спроса: ( Q_d = 5 - P )
Функция предложения: ( Q_s = 4P - 10 )
Для нахождения равновесной цены и количества товара, приравниваем функции спроса и предложения:
[ 5 - P = 4P - 10 ]
Решаем это уравнение относительно ( P ):
[ 5 + 10 = 4P + P ]
[ 15 = 5P ]
[ P = 3 \, \text{д.е.} ]
Теперь подставляем равновесную цену ( P = 3 ) в любую из функций для нахождения равновесного количества товара ( Q ):
[ Q_d = 5 - 3 = 2 \, \text{ед.} ]
Или
[ Q_s = 4 \cdot 3 - 10 = 2 \, \text{ед.} ]
Таким образом, равновесная цена ( P = 3 ) д.е., а равновесное количество товара ( Q = 2 ) ед.
Графически: на графике функции спроса и предложения пересекаются в точке с координатами (3, 2).
Б) Анализ ситуации на рынке при ценах 1 д.е. и 4 д.е.
- Цена 1 д.е.
[ Q_d = 5 - 1 = 4 \, \text{ед.} ]
[ Q_s = 4 \cdot 1 - 10 = -6 \, \text{ед.} ]
Поскольку предложение не может быть отрицательным, ( Q_s = 0 ). При цене 1 д.е. возникает дефицит (избыток спроса), так как ( Q_d > Q_s ).
- Цена 4 д.е.
[ Q_d = 5 - 4 = 1 \, \text{ед.} ]
[ Q_s = 4 \cdot 4 - 10 = 6 \, \text{ед.} ]
При цене 4 д.е. предложение превышает спрос, что приводит к избыточному предложению (избыток товара на рынке).
В) Изменение рыночного равновесия при уменьшении спроса на 20%
Новая функция спроса будет:
[ Q_d' = 0.8 \cdot (5 - P) = 4 - 0.8P ]
Для нахождения нового равновесия приравниваем новую функцию спроса к функции предложения:
[ 4 - 0.8P = 4P - 10 ]
Решаем это уравнение:
[ 4 + 10 = 4P + 0.8P ]
[ 14 = 4.8P ]
[ P = \frac{14}{4.8} \approx 2.92 \, \text{д.е.} ]
Теперь находим новое равновесное количество:
[ Q_d' = 4 - 0.8 \cdot 2.92 \approx 1.664 \, \text{ед.} ]
Таким образом, новая равновесная цена приблизительно 2.92 д.е., а новое равновесное количество около 1.664 ед.
Вопрос 3
А) Себестоимость костюма
- Амортизация здания за месяц:
[ \text{Годовая амортизация} = \frac{240 \, \text{тыс. грн.}}{50 \, \text{лет}} = 4.8 \, \text{тыс. грн.} ]
[ \text{Месячная амортизация} = \frac{4.8 \, \text{тыс. грн.}}{12} = 0.4 \, \text{тыс. грн.} ]
- Амортизация оборудования за месяц:
[ \text{Годовая амортизация} = \frac{180 \, \text{тыс. грн.}}{10 \, \text{лет}} = 18 \, \text{тыс. грн.} ]
[ \text{Месячная амортизация} = \frac{18 \, \text{тыс. грн.}}{12} = 1.5 \, \text{тыс. грн.} ]
- Проценты по кредиту за месяц:
[ \text{Месячные проценты} = \frac{48 \, \text{тыс. грн.}}{12} = 4 \, \text{тыс. грн.} ]
- Затраты за месяц:
[ \text{Затраты за месяц} = 25 \, \text{тыс. грн.} + 21 \, \text{тыс. грн.} + 10.1 \, \text{тыс. грн.} + 0.4 \, \text{тыс. грн.} + 1.5 \, \text{тыс. грн.} + 4 \, \text{тыс. грн.} = 62 \, \text{тыс. грн.} ]
- Себестоимость одного костюма:
[ \text{Себестоимость одного костюма} = \frac{62 \, \text{тыс. грн.}}{200 \, \text{костюмов}} = 310 \, \text{грн.} ]
Б) Цена продажи для получения 288 тыс. грн. годовой прибыли
- Годовая прибыль:
[ \text{Годовая прибыль} = 288 \, \text{тыс. грн.} ]
[ \text{Месячная прибыль} = \frac{288 \, \text{тыс. грн.}}{12} = 24 \, \text{тыс. грн.} ]
- Необходимый месячный доход:
[ \text{Необходимый месячный доход} = 62 \, \text{тыс. грн.} + 24 \, \text{тыс. грн.} = 86 \, \text{тыс. грн.} ]
- Цена продажи одного костюма:
[ \text{Цена продажи одного костюма} = \frac{86 \, \text{тыс. грн.}}{200 \, \text{костюмов}} = 430 \, \text{грн.} ]
Таким образом, чтобы получить 288 тыс. грн. годовой прибыли, фабрика должна продавать каждый костюм по цене 430 грн.