Помогите решить задачи очень нужно:) 1) банк выплачивает 12% годовых. рассчитайте доход от вложений...

Конечно, давайте разберем каждую задачу отдельно.

Задача 1

В этой задаче используется сложный процент, так как проценты начисляются каждый квартал.

Дано:

• Годовая процентная ставка = 12%
• Вклад = 20,000 рублей
• Срок = 2 года
• Проценты начисляются ежеквартально

Решение:

1. Определим квартальную процентную ставку. Поскольку 12% годовых начисляются каждый квартал, квартальная ставка будет: [ r = \frac{12\%}{4} = 3\% = 0.03 ]

2. Количество кварталов за 2 года: [ n = 2 \times 4 = 8 ]

3. Используем формулу сложных процентов: [ A = P \times (1 + r)^n ] где ( A ) — итоговая сумма, ( P ) — первоначальный вклад, ( r ) — квартальная процентная ставка, ( n ) — количество периодов.

4. Подставляем значения: [ A = 20000 \times (1 + 0.03)^8 ]

5. Вычисляем: [ A = 20000 \times (1.03)^8 \approx 20000 \times 1.26677 \approx 25335.4 \, \text{рублей} ]

6. Доход от вложений: [ Доход = A - P = 25335.4 - 20000 = 5335.4 \, \text{рублей} ]

Задача 2

Здесь проценты выплачиваются вперед, что означает, что компания фактически получает сумму за вычетом процентов сразу.

Дано:

• Сумма займа = 200,000 рублей
• Срок = 3 месяца
• Процентная ставка = 15%

Решение:

1. Рассчитаем проценты, которые должны быть выплачены вперед за 3 месяца. Поскольку процентная ставка дана за год, сначала определим, сколько это составит за 3 месяца: [ r_{\text{квартальный}} = \frac{15\%}{4} = 3.75\% ]

2. Сумма процентов, выплаченных вперед: [ \text{Проценты} = 200000 \times \frac{3.75}{100} = 200000 \times 0.0375 = 7500 \, \text{рублей} ]

3. а) Сумма, которую компания получила первоначально: [ \text{Получено} = 200000 - 7500 = 192500 \, \text{рублей} ]

4. б) Сумма, которую компания должна вернуть банку через 3 месяца: [ \text{Должна вернуть} = 200000 \, \text{рублей} ]

Таким образом, компания получила 192,500 рублей изначально и должна вернуть 200,000 рублей через 3 месяца.

1) Доход от вложений в банк составит 4800 рублей. 2) Компания получила 30 тыс. рублей первоначально и должна вернуть банку 200 тыс. рублей через 3 месяца.

1) Для расчета дохода от вложений в банк в сумме 20 тыс. рублей на срок в 2 года с процентами, начисляемыми каждый квартал, мы можем воспользоваться формулой сложных процентов:

A = P(1 + r/n)^(nt)

Где: A - итоговая сумма P - первоначальная сумма вложения (20 тыс. рублей) r - годовая процентная ставка (12% или 0.12) n - количество периодов в году (4 квартала) t - количество лет (2 года)

Подставляем значения и рассчитываем:

A = 20000(1 + 0.12/4)^(42) A = 20000(1 + 0.03)^8 A = 20000(1.03)^8 A = 20000 1.265319 A ≈ 25306.38 рублей

Доход от вложений в банк составит примерно 25306.38 - 20000 = 5306.38 рублей.

2) а) Чтобы найти сумму денег, которую компания получила первоначально, мы можем воспользоваться формулой:

Сумма = Основная сумма / (1 - %)

Так как проценты были выплачены вперед из расчета 15%, то:

Сумма = 200000 / (1 - 0.15) = 200000 / 0.85 ≈ 235294.12 рублей

Таким образом, компания получила первоначально примерно 235294.12 рублей.

б) Чтобы найти сумму, которую компания должна вернуть банку через 3 месяца, мы можем воспользоваться формулой:

Сумма = Основная сумма + (Основная сумма % время в годах)

Сначала найдем проценты за 3 месяца:

Проценты = 200000 0.15 (3/12) = 7500 рублей

Сумма = 200000 + 7500 = 207500 рублей

Таким образом, компания должна вернуть банку примерно 207500 рублей через 3 месяца.