Помогите, пожалуйста! ;) На рынке две группы производителей численностью 20 и 60 фирм. Кривая предложения каждой фирмы из первой группы определяется уравнением P(Q)=2Q+10, а каждой фирмы из второй группы P(Q)=4Q+20, где Q-объем произведенной продукции, Р- цена на продукцию. Определите ценовую эластичность рыночного предложения в точке, где объем рыночного предложения равен 125.
Для определения ценовой эластичности рыночного предложения в точке, где объем рыночного предложения равен 125, необходимо сначала найти общую кривую предложения на рынке, объединив кривые предложений каждой группы.
Суммируем объемы производства каждой группы фирм: Q = Q1 + Q2 = 20125 + 60125 = 2000
Теперь найдем общую кривую предложения на рынке, объединив кривые предложений каждой группы: P(Q) = 2Q + 10 + 4Q + 20 = 6Q + 30
Теперь найдем ценовую эластичность рыночного предложения в точке, где объем рыночного предложения равен 125: Эластичность предложения (ε) определяется формулой: ε = (% изменения количества предложения) / (% изменения цены)
Производная кривой предложения P(Q) равна 6, следовательно, ценовая эластичность предложения равна 1/6 или примерно 0.1667.
Таким образом, ценовая эластичность рыночного предложения в точке, где объем рыночного предложения равен 125, составляет примерно 0.1667.
Чтобы определить ценовую эластичность рыночного предложения, сначала необходимо найти общее рыночное предложение при заданной цене и затем рассчитать эластичность в точке, где объем рыночного предложения равен 125.
Каждая фирма предлагает Q1 единиц продукции, где цена определяется уравнением: [ P = 2Q1 + 10 ] Из этого уравнения можно выразить Q1: [ Q1 = \frac{P - 10}{2} ]
Так как в первой группе 20 фирм, общее предложение первой группы Q1total будет: [ Q1{\text{total}} = 20 \times \frac{P - 10}{2} = 10(P - 10) = 10P - 100 ]
Каждая фирма предлагает Q2 единиц продукции, где цена определяется уравнением: [ P = 4Q2 + 20 ] Из этого уравнения можно выразить Q2: [ Q2 = \frac{P - 20}{4} ]
Так как во второй группе 60 фирм, общее предложение второй группы Q2total будет: [ Q2{\text{total}} = 60 \times \frac{P - 20}{4} = 15(P - 20) = 15P - 300 ]
Суммируем предложения обеих групп: [ Q{\text{total}} = Q1{\text{total}} + Q2_{\text{total}} = (10P - 100) + (15P - 300) = 25P - 400 ]
Поставим Q_total = 125 и решим уравнение: [ 25P - 400 = 125 ] [ 25P = 525 ] [ P = 21 ]
Ценовая эластичность предложения (E_s) рассчитывается по формуле: [ E_s = \frac{dQ/dP \cdot P}{Q} ]
Где (dQ/dP) — производная функции предложения по цене. В нашем случае: [ dQ/dP = 25 ]
Подставим значения P = 21 и Q = 125 в формулу эластичности: [ E_s = \frac{25 \cdot 21}{125} = \frac{525}{125} = 4.2 ]
Итак, ценовая эластичность рыночного предложения в точке, где объем рыночного предложения равен 125, составляет 4.2. Это говорит о том, что предложение является относительно эластичным, то есть изменения цены существенно влияют на объем предложения.
