ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Функция спроса на товар А равна: QD A = PA-5PВ,а функция предложения товара А равна: QS A = 3+2PA+0,5PB, где PA и PB – цены на товары А и В. Определить: а) при каких ценах на товары А и В равновесный объем товара А равен 30; б) как изменится равновесный объем товара А при росте цены товара В в два раза; в) значение перекрестной эластичности предложения товара А.
а) Для определения равновесного объема товара А при ценах на товары А и В, равного 30, необходимо найти такие значения PA и PB, при которых QD A = QS A = 30. Подставляем QD A = 30 в функцию спроса: 30 = PA - 5PB Подставляем QS A = 30 в функцию предложения: 30 = 3 + 2PA + 0,5PB Решая систему уравнений, найдем значения PA и PB.
б) При увеличении цены товара В в два раза, необходимо найти новый равновесный объем товара А. Пусть новая цена на товар В равна 2PB. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом: QD A = PA - 5(2PB) = 30 QS A = 3 + 2PA + 0,5(2PB) Решив данную систему уравнений, найдем новый равновесный объем товара А.
в) Перекрестная эластичность предложения товара А можно найти, используя формулу: ε = (% изменения предложения товара А) / (% изменения цены товара В) где % изменения вычисляется как ((новое значение - старое значение) / старое значение) * 100 Подставляем значения в формулу и находим перекрестную эластичность предложения товара А.
а) Равновесный объем товара А равен 30 при ценах на товары А и В: PA = 10 PB = 15
б) При росте цены товара В в два раза равновесный объем товара А уменьшится в 5 раз и составит 6.
в) Значение перекрестной эластичности предложения товара А равно 0,5.
Для решения задачи по экономике, связанной с определением равновесного объема товара, изменением равновесного объема при изменении цены связанного товара и вычислением перекрестной эластичности, нужно последовательно проанализировать каждую часть вопроса.
Определение равновесного объема товара А при данных ценах на товары А и В:
Для начала отметим, что равновесный объем товара достигается в точке, где количество товара, которое потребители готовы купить (спрос), равно количеству товара, которое производители готовы предложить (предложение). Это можно выразить уравнением:
( QD_A = QS_A )
Подставим выражения для спроса и предложения:
( PA - 5PB = 3 + 2PA + 0.5PB )
Нам известно, что равновесный объем товара А равен 30. Следовательно:
( PA - 5PB = 30 ) и ( 3 + 2PA + 0.5PB = 30 )
Начнем с первого уравнения:
( PA - 5PB = 30 )
Из второго уравнения:
( 3 + 2PA + 0.5PB = 30 )
Упрощаем его:
( 2PA + 0.5PB = 27 )
Теперь решим систему уравнений:
Умножим второе уравнение на 2, чтобы упростить систему:
( 4PA + PB = 54 )
Теперь у нас две системы:
Решим систему методом подстановки или исключения. Умножим первое уравнение на 5:
( 5PA - 25PB = 150 ) ( 4PA + PB = 54 )
Сложим уравнения:
( 5PA - 25PB + 4PA + PB = 150 + 54 ) ( 9PA - 24PB = 204 )
( PA = \frac{204}{9} = 22.67 )
Теперь подставим ( PA ) в одно из уравнений:
( 22.67 - 5PB = 30 ) ( -5PB = 30 - 22.67 ) ( -5PB = 7.33 ) ( PB = -\frac{7.33}{5} ) ( PB = -1.47 )
Таким образом, при ( PA = 22.67 ) и ( PB = -1.47 ), равновесный объем товара А равен 30.
Изменение равновесного объема товара А при росте цены товара В в два раза:
Если цена товара В увеличивается в два раза, то новая цена ( PB ) будет:
( PB ) новая = ( 2 \times (-1.47) = -2.94 )
Подставим новое значение ( PB ) в уравнения спроса и предложения:
( QD_A = PA - 5(-2.94) = PA + 14.7 ) ( QS_A = 3 + 2PA + 0.5(-2.94) = 3 + 2PA - 1.47 = 1.53 + 2PA )
Установим новое равновесие:
( PA + 14.7 = 1.53 + 2PA )
Упростим:
( 14.7 - 1.53 = 2PA - PA ) ( 13.17 = PA )
Подставим ( PA ) обратно в уравнения спроса и предложения:
( QD_A = 13.17 + 14.7 = 27.87 ) ( QS_A = 1.53 + 2(13.17) = 27.87 )
Равновесный объем товара А при новом значении цены ( PB ) будет 27.87.
Значение перекрестной эластичности предложения товара А:
Перекрестная эластичность предложения товара А по цене товара В определяется как процентное изменение предложения товара А при изменении цены товара В на 1%. Формула перекрестной эластичности:
( E{S{A, B}} = \frac{\partial QS_A}{\partial PB} \times \frac{PB}{QS_A} )
Частная производная функции предложения по ( PB ):
( \frac{\partial QS_A}{\partial PB} = 0.5 )
Подставим значения:
( E{S{A, B}} = 0.5 \times \frac{-1.47}{30} = -0.0245 )
Перекрестная эластичность предложения товара А по цене товара В равна -0.0245.
Таким образом, мы получили искомые значения всех параметров.
