По цене 400 руб. купили 150 билетов, когда цена выросла до 500 руб., было куплено 80 билетов. Сколько...

Для того чтобы определить, сколько билетов будет куплено по цене 900 рублей, мы можем использовать линейную аппроксимацию спроса, предполагая, что спрос на билеты линейно зависит от цены.

1. Определим уравнение линейной функции спроса.

   Пусть ( Q ) — количество билетов, ( P ) — цена билета. Нам даны две точки на плоскости ((P, Q)):

   • ( (400, 150) )
   • ( (500, 80) )

   Эти точки можно использовать для нахождения уравнения прямой в форме ( Q = mP + b ), где ( m ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член.

2. Найдем угловой коэффициент ( m ).

   Угловой коэффициент ( m ) определяется как изменение количества билетов, деленное на изменение цены: [ m = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} = \frac{80 - 150}{500 - 400} = \frac{-70}{100} = -0.7 ]

3. Найдем свободный член ( b ) уравнения.

   Подставим координаты одной из точек, например, ((400, 150)), в уравнение ( Q = mP + b ): [ 150 = -0.7 \times 400 + b ] [ 150 = -280 + b ] [ b = 150 + 280 = 430 ]

   Таким образом, уравнение спроса будет: [ Q = -0.7P + 430 ]

4. Определим количество билетов при цене 900 рублей.

   Подставим ( P = 900 ) в уравнение: [ Q = -0.7 \times 900 + 430 ] [ Q = -630 + 430 = -200 ]

   Поскольку количество билетов не может быть отрицательным, это означает, что по цене 900 рублей билетов куплено не будет. Спрос при такой цене падает до нуля.

Таким образом, при цене 900 рублей не будет куплено ни одного билета.

Для решения данной задачи воспользуемся методом пропорций.

Пусть Х - количество билетов, которое будет куплено по цене 900 рублей.

Таким образом, можно составить пропорцию:

150 билетов - 400 руб = 80 билетов - 500 руб = Х билетов - 900 руб

Далее, составляем два уравнения:

1) 150/400 = 80/500 2) 150/400 = Х/900

Решим первое уравнение:

150/400 = 80/500 Упростим: 15/40 = 8/50 Умножим обе части на 10: 150/400 = 80/500 Упрощаем: 15/40 = 8/50 Сокращаем на 5: 3/8 = 8/50 Умножаем обе части на 8: 3 = 64/50 3 = 1,28

Получаем, что 1 билет по цене 400 рублей стоит 1,28 билета по цене 500 рублей.

Теперь решим второе уравнение:

150/400 = Х/900 Умножаем обе части на 900: 150*900/400 = Х Упрощаем: 337,5 = Х

Таким образом, будет куплено 337,5 билетов по цене 900 рублей.

Ответ: 337 билетов будет куплено по цене 900 руб.