Отец мать и сын приехали на дачу собирать смородину и прополоть грядки. Поработать на участке они могут 6 часо. Отец собирает 5 литров смородины в час , мать -8 литров в час, сын-3 литра в час. С прополкой грядок мать справляется за 2 часа, сын- за 7 часов, отец- за 6 часов. Как семье распределить работу, чтобы собрать как можно больше смородины, с обязательным условием прополоть все грядки. Сколько смородины будет собрано?
Для оптимального распределения работы на даче, семье следует использовать следующий подход:
Определение времени, необходимого для прополки грядок: Сначала нужно выяснить, как лучше всего распределить задачу прополки грядок, чтобы минимизировать затраченное на это время. Используя метод наименьшего общего кратного, можно рассчитать, как быстро семья справится с прополкой, работая вместе.
Где ( T_x ) — время, за которое отец может прополоть грядки (6 часов), ( T_y ) — время матери (2 часа), ( T_z ) — время сына (7 часов).
Эффективность работы каждого в единицу времени:
Вместе они могут прополоть ( \frac{1}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{7} = \frac{7 + 21 + 6}{42} = \frac{34}{42} = \frac{17}{21} ) грядки в час. Таким образом, все грядки будут прополоты за ( \frac{21}{17} \approx 1.24 ) часа.
Распределение оставшегося времени на сбор смородины: После прополки грядок у семьи остаётся ( 6 - 1.24 \approx 4.76 ) часа на сбор смородины.
Производительность сбора смородины:
Таким образом, за 4.76 часа они могут собрать:
Всего смородины будет собрано ( 23.8 + 38.08 + 14.28 = 76.16 ) литра.
Итак, семье следует сначала вместе прополоть грядки в течение примерно 1.24 часа, а затем оставшееся время (около 4.76 часа) посвятить сбору смородины. Такой план позволит им собрать максимальное количество смородины при условии, что все грядки будут прополоты.
Для оптимального распределения работы в семье, необходимо учитывать скорость работы каждого члена семьи и время, которое им требуется на выполнение каждой задачи.
Отцу следует собирать смородину, так как он справляется с этой задачей быстрее всех - 5 литров в час. Мать займется прополкой грядок, так как она справляется с этим за 2 часа, что является наименьшим временем среди всех. Сыну остается собирать смородину, так как он самый медленный в этом деле - 3 литра в час.
Итак, отец будет собирать смородину в течение 6 часов, что составит 5 литров/час 6 часов = 30 литров. Мать прополет грядки за 2 часа, а затем поможет сыну собирать смородину в течение оставшихся 4 часов. За это время они смогут собрать 8 литров/час 4 часа = 32 литра.
Итого, семья сможет собрать 30 литров (отец) + 32 литра (мать и сын) = 62 литра смородины.
