Объем потребления задан формулой
C = 700 + 36× DI^0,5 ,
где DI – располагаемый (чистый) доход. Найдите мультипликатор
при DI = 400.
Объем потребления задан формулой
C = 700 + 36× DI^0,5 ,
где DI – располагаемый (чистый) доход. Найдите мультипликатор
при DI = 400.
Для нахождения мультипликатора при данном значении располагаемого дохода (DI = 400), сначала нужно подставить это значение в формулу объема потребления:
C = 700 + 36 400^0.5 C = 700 + 36 20 C = 700 + 720 C = 1420
Таким образом, при DI = 400 объем потребления составляет 1420.
Мультипликатор в экономике показывает, насколько увеличится общий объем потребления в результате увеличения располагаемого дохода на единицу. Для нахождения мультипликатора в данном случае нужно найти производную функции потребления по доходу DI:
dC/dDI = 18 * DI^(-0.5)
Подставим DI = 400:
dC/dDI = 18 400^(-0.5) dC/dDI = 18 1/20 dC/dDI = 0.9
Таким образом, мультипликатор в данном случае равен 0.9, что означает, что каждый дополнительный рубль дохода приведет к увеличению объема потребления на 0.9 рубля.
Чтобы найти мультипликатор, нужно понять, как изменяется потребление (C) с изменением располагаемого дохода (DI). Мультипликатор в данном контексте отражает, насколько сильно изменение дохода влияет на изменение потребления.
Для начала давайте разберем вашу формулу потребления: [ C = 700 + 36 \times DI^{0.5} ]
Где:
Чтобы найти мультипликатор, нам нужно вычислить предельную склонность к потреблению (MPC, Marginal Propensity to Consume). MPC показывает, на сколько изменится потребление при изменении дохода на одну единицу. Определим его через производную функции потребления по доходу.
Возьмем производную функции потребления ( C ) по ( DI ): [ \frac{dC}{dDI} = \frac{d}{dDI} (700 + 36 \times DI^{0.5}) ]
Производная от 700 равна 0, так как это постоянная величина. Производная от ( 36 \times DI^{0.5} ) будет: [ \frac{d}{dDI} (36 \times DI^{0.5}) = 36 \times \frac{d}{dDI} (DI^{0.5}) ]
Применяем правило дифференцирования степенной функции: [ \frac{d}{dDI} (DI^{0.5}) = 0.5 \times DI^{-0.5} ]
Таким образом: [ \frac{dC}{dDI} = 36 \times 0.5 \times DI^{-0.5} ] [ \frac{dC}{dDI} = 18 \times DI^{-0.5} ]
Теперь подставим значение ( DI = 400 ): [ \frac{dC}{dDI} = 18 \times 400^{-0.5} ]
Поскольку ( 400^{-0.5} ) это то же самое, что и ( \frac{1}{\sqrt{400}} ): [ \frac{dC}{dDI} = 18 \times \frac{1}{\sqrt{400}} ] [ \frac{dC}{dDI} = 18 \times \frac{1}{20} ] [ \frac{dC}{dDI} = 0.9 ]
Теперь мы знаем, что MPC (предельная склонность к потреблению) равна 0.9 при ( DI = 400 ).
Мультипликатор (K) в макроэкономике определяется как: [ K = \frac{1}{1 - MPC} ]
Подставляем значение ( MPC ): [ K = \frac{1}{1 - 0.9} ] [ K = \frac{1}{0.1} ] [ K = 10 ]
Таким образом, мультипликатор при ( DI = 400 ) равен 10. Это означает, что каждый доллар изменения располагаемого дохода приведет к изменению потребления на 10 долларов.
