Монету подбрасывают 5 раз найдите верятность того,что герб выпадет: а)точно 2 раза,б)хотя бы 2 раза...

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Бернулли.

1. Вероятность того, что герб выпадет точно 2 раза из 5 подбрасываний:

C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где n - количество подбрасываний (5), k - количество успехов (2), p - вероятность успеха (выпадение герба) = 0.5.

C(5, 2) 0.5^2 0.5^(5-2) = 10 0.25 0.125 = 0.3125 или 31.25%.

1. Вероятность того, что герб выпадет хотя бы 2 раза из 5 подбрасываний: Для этого можно сложить вероятности выпадения 2, 3, 4 и 5 гербов.

P(2) + P(3) + P(4) + P(5) = (C(5, 2) 0.5^2 0.5^(5-2)) + (C(5, 3) 0.5^3 0.5^(5-3)) + (C(5, 4) 0.5^4 0.5^(5-4)) + (C(5, 5) 0.5^5 0.5^(5-5)) = 0.3125 + 0.3125 + 0.15625 + 0.03125 = 0.8125 или 81.25%.

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет точно 2 раза из 5 подбрасываний составляет 31.25%, а вероятность того, что герб выпадет хотя бы 2 раза - 81.25%.

Чтобы решить эту задачу, мы используем биномиальное распределение, так как оно подходит для ситуации, где есть фиксированное количество независимых испытаний (в данном случае подбрасывания монеты), и каждый раз есть два возможных исхода (выпадет герб или решка).

Обозначим вероятность выпадения герба за одно подбрасывание как ( p = 0.5 ) (если монета честная), количество подбрасываний ( n = 5 ), а количество успешных исходов (выпадение герба) как ( k ).

Формула биномиального распределения выглядит так:

[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]

где ( C(n, k) ) – это число сочетаний из ( n ) по ( k ) и вычисляется как:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} ]

а) Вероятность того, что герб выпадет точно 2 раза.

Подставим ( n = 5 ), ( k = 2 ) и ( p = 0.5 ):

[ P(X = 2) = C(5, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{5-2} ]

Сначала найдем ( C(5, 2) ):

[ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 ]

Теперь подставим в формулу:

[ P(X = 2) = 10 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^3 = 10 \cdot 0.25 \cdot 0.125 = 10 \cdot 0.03125 = 0.3125 ]

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет точно 2 раза, равна 0.3125.

б) Вероятность того, что герб выпадет хотя бы 2 раза.

Для этого нужно найти вероятность того, что герб выпадет 2, 3, 4 или 5 раз, и сложить эти вероятности. Однако проще найти вероятность противоположного события (герб выпадет 0 или 1 раз) и вычесть её из 1.

Вероятность того, что герб выпадет 0 раз:

[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot (0.5)^0 \cdot (0.5)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0.03125 = 0.03125 ]

Вероятность того, что герб выпадет 1 раз:

[ P(X = 1) = C(5, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^4 = 5 \cdot 0.5 \cdot 0.0625 = 5 \cdot 0.03125 = 0.15625 ]

Сложим эти вероятности:

[ P(X = 0) + P(X = 1) = 0.03125 + 0.15625 = 0.1875 ]

Теперь найдём вероятность того, что герб выпадет хотя бы 2 раза:

[ P(X \geq 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) = 1 - 0.1875 = 0.8125 ]

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет хотя бы 2 раза, равна 0.8125.