Конкуренция и монополия В совершенно конкурентной отрасли установилась цена P=30. Функция общих издержек...

1) Уравнение предельных издержек фирмы: MC = dTC/dQ = Q + 10. 2) Для максимальной прибыли необходимо выбрать объем производства, при котором предельные издержки равны цене: Q + 10 = 30 => Q = 20. 3) Прибыль будет равна общей выручке минус общие издержки: π = TR - TC = P Q - (0.5Q^2 + 10Q + 100) = 30 20 - (0.520^2 + 1020 + 100) = 600 - (200 + 200 + 100) = 100. Таким образом, прибыль составит 100.

Конкуренция и монополия - это противоположные концепции в экономике, которые описывают различные структуры рынка. В совершенно конкурентной отрасли множество фирм предлагают однородные товары или услуги, и ни одна фирма не имеет значительного влияния на рыночную цену. В монополии же единственная фирма контролирует рынок и имеет значительную власть над ценами.

Теперь давайте рассмотрим задачу:

1. Напишите уравнение предельных издержек фирмы.

   Функция общих издержек (TC) фирмы задана как ( TC = 0,5Q^2 + 10Q + 100 ), где ( Q ) - объем производства.

   Предельные издержки (MC) - это производная функции общих издержек по объему производства ( Q ):

   [ MC = \frac{d(TC)}{dQ} ]

   В данном случае:

   [ MC = \frac{d(0,5Q^2 + 10Q + 100)}{dQ} = 0,5 \cdot 2Q + 10 = Q + 10 ]

   Таким образом, уравнение предельных издержек фирмы: ( MC = Q + 10 ).

2. Какой объём производства выберет фирма, чтобы получать максимальную прибыль.

   В совершенно конкурентной отрасли фирма максимизирует прибыль, когда цена (P) равна предельным издержкам (MC), то есть ( P = MC ).

   Дана цена ( P = 30 ). Подставляем это значение в уравнение предельных издержек:

   [ 30 = Q + 10 ]

   Решаем это уравнение для ( Q ):

   [ Q = 30 - 10 ]

   [ Q = 20 ]

   Таким образом, чтобы максимизировать прибыль, фирма выберет объем производства ( Q = 20 ).

3. Чему будет равна прибыль (убыток)?

   Прибыль (π) рассчитывается как разница между общими доходами (TR) и общими издержками (TC).

   Общий доход (TR) равен произведению цены и объема производства:

   [ TR = P \cdot Q = 30 \cdot 20 = 600 ]

   Общие издержки (TC) при ( Q = 20 ):

   [ TC = 0,5 \cdot 20^2 + 10 \cdot 20 + 100 = 0,5 \cdot 400 + 200 + 100 = 200 + 200 + 100 = 500 ]

   Прибыль (π) будет равна:

   [ \pi = TR - TC = 600 - 500 = 100 ]

   Таким образом, прибыль фирмы при объеме производства ( Q = 20 ) составит 100 денежных единиц.

1) Предельные издержки (MC) фирмы определяются производной от функции общих издержек по количеству продукции (Q): MC = d(TC)/dQ = Q + 10

2) Чтобы найти объем производства, при котором фирма получит максимальную прибыль, нужно найти точку, в которой предельные издержки (MC) равны цене (P). MC = P Q + 10 = 30 Q = 20

Таким образом, фирма выберет объем производства в 20 единиц, чтобы получить максимальную прибыль.

3) Чтобы найти прибыль (убыток), нужно вычислить разницу между выручкой (TR) и издержками (TC) при выбранном объеме производства: TR = P Q = 30 20 = 600 TC = 0,5 20^2 + 1020 + 100 = 500 Прибыль = TR - TC = 600 - 500 = 100

Таким образом, фирма получит прибыль в размере 100 единиц.