Клиент вложил в банк некоторую сумму под 10% годовых, через пол года он внес дополнительный вклад 2/3 от первоначального. Какую сумму внес клиент дополнительно, если в конце года при закрытии счета он получил 3742,2 денежных едениц.
Клиент вложил в банк некоторую сумму под 10% годовых, через пол года он внес дополнительный вклад 2/3 от первоначального. Какую сумму внес клиент дополнительно, если в конце года при закрытии счета он получил 3742,2 денежных едениц.
Для того чтобы определить, какую сумму клиент внес дополнительно, необходимо провести расчет, учитывая проценты, начисляемые банком, и условия вклада.
Обозначим первоначальную сумму вклада как ( P ).
Через полгода клиент внес дополнительный вклад, равный ( \frac{2}{3}P ).
Вклад находится под 10% годовых, что означает, что за полный год процентная ставка составляет 10%. Однако нам необходимо учитывать, что проценты начисляются пропорционально времени.
За первые полгода на первоначальную сумму ( P ) начисляются проценты: [ \text{Проценты за полгода} = P \times \frac{10\%}{2} = 0.05P ] Таким образом, на конец полугода сумма на счету составляет: [ P + 0.05P = 1.05P ]
Через полгода клиент вносит дополнительный вклад, равный ( \frac{2}{3}P ). Теперь общая сумма на счету составляет: [ 1.05P + \frac{2}{3}P ] Приведем к общему знаменателю: [ 1.05P + \frac{2}{3}P = \frac{105}{100}P + \frac{200}{300}P = \frac{315}{300}P + \frac{200}{300}P = \frac{515}{300}P ]
На оставшиеся полгода проценты начисляются на всю сумму: [ \text{Проценты за вторые полгода} = \left( \frac{515}{300}P \right) \times 0.05 = \frac{25.75}{300}P ] Общая сумма на конец года составляет: [ \frac{515}{300}P + \frac{25.75}{300}P = \frac{540.75}{300}P ]
Известно, что в конце года клиент получил 3742.2 денежных единиц. Таким образом, уравнение для определения ( P ) будет: [ \frac{540.75}{300}P = 3742.2 ]
Решив это уравнение, найдем ( P ): [ P = \frac{3742.2 \times 300}{540.75} \approx 2075 ]
Теперь определим сумму дополнительного вклада, которая составляет ( \frac{2}{3}P ): [ \frac{2}{3} \times 2075 \approx 1383.33 ]
Таким образом, клиент дополнительно внес примерно 1383.33 денежных единиц.
Допустим, что клиент вложил x денежных единиц в банк под 10% годовых. Тогда через полгода он внес дополнительный вклад в размере 2x/3. Общая сумма в конце года составила 3742,2 денежных единиц.
За первые полгода сумма на счету увеличилась до x + 0.1x = 1.1x. За вторую половину года сумма увеличилась до (1.1x) + (2x/3) + 0.1(1.1x + 2x/3) = 3742,2.
Решая это уравнение, мы можем найти значение x и, следовательно, узнать, сколько дополнительно клиент внес в банк.
