. Годовая ставка процента равна 10 %. Как оценивается облигация в настоящий момент, если она приносит...

Облигация будет оцениваться в 500 рублей, так как это сумма всех будущих выплат, дисконтированных по текущей ставке процента в 10 %. Если ставка процента станет равной 20 %, то облигация будет оцениваться ниже, чем в 500 рублей, так как будущие выплаты будут дисконтироваться по более высокой ставке.

Для оценки облигации в настоящий момент, когда известна ее годовая купонная выплата, номинальная стоимость при погашении и текущая процентная ставка, используется метод дисконтирования будущих денежных потоков. В данном случае, облигация приносит ежегодно 100 рублей в течение 5 лет и выплачивается по номиналу в 1 000 рублей в конце пятого года.

1. Текущая стоимость облигации при процентной ставке 10%:

   Для расчета текущей стоимости облигации при процентной ставке 10%, необходимо дисконтировать все будущие денежные потоки (купоны и погашение) к настоящему времени. Формула для дисконтирования потока денежных средств ( C ) на ( n ) лет при процентной ставке ( r ) выглядит так:

   [ PV = \frac{C}{(1 + r)^n} ]

   Облигация выплачивает 100 рублей в год, а в пятом году дополнительно 1 000 рублей. Таким образом, ее текущая стоимость (PV) будет:

   [ PV = \frac{100}{(1+0.10)^1} + \frac{100}{(1+0.10)^2} + \frac{100}{(1+0.10)^3} + \frac{100}{(1+0.10)^4} + \frac{1100}{(1+0.10)^5} ]

   Вычислим каждое слагаемое:

   [ PV_1 = \frac{100}{1.10} = 90.91 ]

   [ PV_2 = \frac{100}{1.21} = 82.64 ]

   [ PV_3 = \frac{100}{1.331} = 75.13 ]

   [ PV_4 = \frac{100}{1.4641} = 68.30 ]

   [ PV_5 = \frac{1100}{1.61051} = 682.88 ]

   Сложив все значения, получаем:

   [ PV = 90.91 + 82.64 + 75.13 + 68.30 + 682.88 = 999.86 ]

   Таким образом, текущая стоимость облигации при годовой ставке 10% составляет примерно 999.86 рублей.

2. Текущая стоимость облигации при процентной ставке 20%:

   При изменении процентной ставки до 20%, изменится дисконтирование каждого из денежных потоков:

   [ PV = \frac{100}{(1+0.20)^1} + \frac{100}{(1+0.20)^2} + \frac{100}{(1+0.20)^3} + \frac{100}{(1+0.20)^4} + \frac{1100}{(1+0.20)^5} ]

   Вычислим каждое слагаемое:

   [ PV_1 = \frac{100}{1.20} = 83.33 ]

   [ PV_2 = \frac{100}{1.44} = 69.44 ]

   [ PV_3 = \frac{100}{1.728} = 57.87 ]

   [ PV_4 = \frac{100}{2.0736} = 48.23 ]

   [ PV_5 = \frac{1100}{2.48832} = 442.03 ]

   Сложив все значения, получаем:

   [ PV = 83.33 + 69.44 + 57.87 + 48.23 + 442.03 = 700.90 ]

   Таким образом, текущая стоимость облигации при росте процентной ставки до 20% снижается до 700.90 рублей.

Вывод:

Когда процентные ставки увеличиваются, текущая стоимость облигации уменьшается. Это происходит из-за того, что будущие денежные потоки дисконтируются по более высокой ставке, что снижает их приведенную стоимость. В данном случае, увеличение ставки с 10% до 20% привело к снижению текущей стоимости облигации с примерно 999.86 рублей до 700.90 рублей.

Для оценки облигации в настоящий момент можно использовать формулу приведенной стоимости (Present Value) будущих денежных потоков.

По условию, облигация приносит 100 руб. ежегодно в течение 5 лет, что составляет общую сумму 500 руб. Затем она погашается по номиналу в размере 1 тыс. руб.

Для оценки облигации при годовой ставке процента 10 %, мы можем использовать формулу приведенной стоимости:

PV = 100 / (1 + 0.10)^1 + 100 / (1 + 0.10)^2 + 100 / (1 + 0.10)^3 + 100 / (1 + 0.10)^4 + 100 / (1 + 0.10)^5 + 1000 / (1 + 0.10)^5

PV = 90.91 + 82.64 + 75.13 + 68.30 + 62.09 + 620.92 = 1000 руб.

Следовательно, при годовой ставке процента 10 % облигация оценивается в настоящий момент в 1000 руб.

Если ставка процента возрастет до 20 %, то приведенная стоимость будущих денежных потоков уменьшится:

PV = 100 / (1 + 0.20)^1 + 100 / (1 + 0.20)^2 + 100 / (1 + 0.20)^3 + 100 / (1 + 0.20)^4 + 100 / (1 + 0.20)^5 + 1000 / (1 + 0.20)^5

PV = 83.33 + 69.44 + 57.87 + 48.23 + 40.19 + 401.93 = 700 руб.

Следовательно, при годовой ставке процента 20 % облигация будет оцениваться в настоящий момент в 700 руб.