функция спроса задана уравнением Qd = 2800 – 6P, а функция предложения – уравнением Qs = - 800 + 3P. Определить точку равновесия. Найти избыточный спрос при цене Р = 300 и избыточное предложение при цене Р = 420.
функция спроса задана уравнением Qd = 2800 – 6P, а функция предложения – уравнением Qs = - 800 + 3P. Определить точку равновесия. Найти избыточный спрос при цене Р = 300 и избыточное предложение при цене Р = 420.
Для определения точки равновесия необходимо приравнять функции спроса и предложения и решить полученное уравнение относительно цены ( P ).
Функция спроса: ( Q_d = 2800 - 6P )
Функция предложения: ( Q_s = -800 + 3P )
Приравниваем: [ 2800 - 6P = -800 + 3P ]
Переносим все члены с ( P ) в одну сторону, а числовые значения — в другую: [ 6P + 3P = 2800 + 800 ] [ 9P = 3600 ]
Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти ( P ): [ P = \frac{3600}{9} = 400 ]
Теперь подставим найденную цену ( P = 400 ) в любую из функций (например, в функцию спроса), чтобы найти количество товара ( Q ) в точке равновесия: [ Q = 2800 - 6 \times 400 = 2800 - 2400 = 400 ]
Таким образом, точка равновесия находится при цене ( P = 400 ) и количестве ( Q = 400 ).
Далее, для расчета избыточного спроса при ( P = 300 ): [ Q_d = 2800 - 6 \times 300 = 2800 - 1800 = 1000 ] [ Q_s = -800 + 3 \times 300 = -800 + 900 = 100 ] Избыточный спрос ( = Q_d - Q_s = 1000 - 100 = 900 )
Для расчета избыточного предложения при ( P = 420 ): [ Q_d = 2800 - 6 \times 420 = 2800 - 2520 = 280 ] [ Q_s = -800 + 3 \times 420 = -800 + 1260 = 460 ] Избыточное предложение ( = Q_s - Q_d = 460 - 280 = 180 )
Итак, при цене ( P = 300 ) избыточный спрос составляет 900 единиц товара, а при цене ( P = 420 ) избыточное предложение составляет 180 единиц товара.
Для определения точки равновесия необходимо найти цену и количество товара, при которых спрос равен предложению. Для этого приравняем уравнения спроса и предложения:
2800 – 6P = -800 + 3P 2800 + 800 = 6P + 3P 3600 = 9P P = 400
Таким образом, цена равновесия составляет 400. Подставим эту цену в любое из уравнений, чтобы найти количество товара:
Qd = 2800 – 6*400 Qd = 2800 - 2400 Qd = 400
Таким образом, при цене 400 количество товара также равно 400.
Избыточный спрос при цене Р = 300: Qd = 2800 - 6*300 Qd = 2800 - 1800 Qd = 1000
Избыточное предложение при цене Р = 420: Qs = -800 + 3*420 Qs = -800 + 1260 Qs = 460
Таким образом, при цене 300 избыточный спрос составляет 1000 единиц товара, а при цене 420 избыточное предложение составляет 460 единиц товара.
