Функция спроса задана как Qd =180 – 4Р, а функция предложения - как Qs = Р – 20. Правительство установило на данном рынке некоторую фиксированную цену товара. В результате этого вмешательства на рынке возник дефицит в размере Qd – Qs = 120. Какую цену установило государство?
Правительство установило цену товара на уровне 40.
Для решения задачи нужно сначала выразить величины спроса и предложения через уравнения, заданные в условии. У нас есть: [ Q_d = 180 - 4P ] [ Q_s = P - 20 ]
Известно, что дефицит (разница между количеством спроса и предложения) составляет 120 единиц: [ Q_d - Q_s = 120 ]
Подставляем выражения для (Q_d) и (Q_s) в уравнение дефицита: [ (180 - 4P) - (P - 20) = 120 ]
Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 180 - 4P - P + 20 = 120 ] [ 200 - 5P = 120 ]
Теперь перенесем 200 на правую сторону уравнения: [ -5P = 120 - 200 ] [ -5P = -80 ]
Разделим обе стороны на -5, чтобы найти (P): [ P = \frac{-80}{-5} ] [ P = 16 ]
Таким образом, государство установило цену товара равную 16.
Для определения цены, установленной правительством, мы можем использовать уравнение равновесия на рынке, которое учитывает равенство спроса и предложения: Qd = Qs
Подставляя данные функции спроса и предложения, получим: 180 - 4P = P - 20
Решая уравнение, найдем значение цены: 180 + 20 = 5P 200 = 5P P = 40
Таким образом, цена, установленная государством, составляет 40 единиц товара.
