Функция спроса задана формулой Q$D$=12,5-1,5Р, функция предложения Q$S$=2+2Р. Определить, насколько...

Для решения данной задачи нам необходимо найти начальный объем спроса $Q(D$), который соответствует данной функции спроса, а затем определить насколько необходимо увеличить цену $P$, чтобы объем спроса уменьшился на 30%.

Из формулы Q$D$=12,5-1,5P мы видим, что начальный объем спроса равен 12,5 при цене P=0. Теперь нам нужно найти насколько уменьшится объем спроса, если цена увеличится на определенное количество.

Пусть увеличение цены на ΔP приведет к уменьшению объема спроса на 30%. Тогда новый объем спроса $Q^{\prime }(D$) будет равен 0,7*12,5=8,75.

После увеличения цены на ΔP объем спроса будет определяться формулой Q$D$=12,5-1,5*$P+\Delta P$. Таким образом, мы можем записать уравнение:

8,75=12,5-1,5*$P+\Delta P$.

Решив данное уравнение, мы найдем, насколько необходимо увеличить цену, чтобы объем спроса уменьшился на 30%.

Для уменьшения объема спроса на 30% необходимо увеличить цену на 0,45.

Чтобы определить, насколько необходимо увеличить цену, чтобы объем спроса уменьшился на 30%, необходимо следовать нескольким шагам:

1. Определить исходное равновесие:

   Найдем начальную цену и количество, при которых спрос равен предложению. Для этого приравняем функции спроса и предложения: $Q(D)=Q(S)$ Подставим функции: $12,5-1,5P=2+2P$ Решим это уравнение для $P$: $12,5-2=1,5P+2P$ $10,5=3,5P$ $P=\frac{10,5}{3,5}=3$

   Теперь найдем начальное количество: $Q=2+2\cdot 3=2+6=8$

   Таким образом, начальная цена равновесия $P=3$, а начальный объем равновесия $Q=8$.

2. Определить новый объем спроса:

   Объем спроса должен уменьшиться на 30%. Начальный объем спроса $Q=8$. Следовательно, новый объем спроса $Q^{\prime }=8\cdot (1-0.3$ = 8 \cdot 0.7 = 5,6).

3. Найти новую цену, при которой спрос будет равен 5,6:

   Используем функцию спроса для нахождения новой цены $P^{\prime }$: $Q(D)=12,5-1,5P^{\prime }$ Подставим новый объем спроса: $5,6=12,5-1,5P^{\prime }$ Решим это уравнение для $P^{\prime }$: $1,5P^{\prime }=12,5-5,6$ $1,5P^{\prime }=6,9$ $P^{\prime }=\frac{6,9}{1,5}=4,6$

4. Определить изменение цены:

   Начальная цена равновесия была $P=3$. Новая цена равновесия $P^{\prime }=4,6$. Таким образом, цена должна увеличиться на: $\mathrm{\Delta }P=P^{\prime }-P=4,6-3=1,6$

Итак, чтобы объем спроса уменьшился на 30%, необходимо увеличить цену на 1,6 единицы.