Функция спроса Qd=100-2p, предложения Qs=-20+2p найти равновесие если 1) спрос увеличился на 15%, 2)...

Для того чтобы найти равновесие на рынке, необходимо установить равенство между функциями спроса и предложения. Давайте сначала рассмотрим исходную ситуацию, а затем анализ изменений в спросе и предложении.

Исходные функции спроса и предложения:

1. Функция спроса: ( Q_d = 100 - 2p )
2. Функция предложения: ( Q_s = -20 + 2p )

Нахождение исходного равновесия:

Чтобы найти равновесие, установим ( Q_d = Q_s ):

[ 100 - 2p = -20 + 2p ]

Перенесем все члены с ( p ) в одну сторону, а числовые значения в другую:

[ 100 + 20 = 2p + 2p ] [ 120 = 4p ] [ p = 30 ]

Теперь найдем ( Q ), подставив значение ( p ) в любую из функций, например, в функцию спроса: [ Q = 100 - 2 \times 30 = 40 ]

Итак, исходное равновесие находится при ( p = 30 ) и ( Q = 40 ).

Изменения в функциях:

1. Спрос увеличился на 15%: Функция спроса становится ( Q_d = 1.15 \times (100 - 2p) = 115 - 2.3p ).

2. Предложение снизилось на 10%: Функция предложения становится ( Q_s = 0.9 \times (-20 + 2p) = -18 + 1.8p ).

Новое равновесие после изменений:

1) Увеличение спроса на 15%:

Установим равенство спроса и предложения: [ 115 - 2.3p = -20 + 2p ] [ 115 + 20 = 2.3p + 2p ] [ 135 = 4.3p ] [ p \approx 31.40 ]

Найдем ( Q ): [ Q = 115 - 2.3 \times 31.40 \approx 42.78 ]

2) Снижение предложения на 10%:

Установим равенство спроса и предложения: [ 100 - 2p = -18 + 1.8p ] [ 100 + 18 = 2p + 1.8p ] [ 118 = 3.8p ] [ p \approx 31.05 ]

Найдем ( Q ): [ Q = 100 - 2 \times 31.05 \approx 37.90 ]

Вывод:

• После увеличения спроса на 15% новое равновесие достигается при цене примерно ( p \approx 31.40 ) и количестве ( Q \approx 42.78 ).
• После снижения предложения на 10% новое равновесие находится при цене примерно ( p \approx 31.05 ) и количестве ( Q \approx 37.90 ).

Для нахождения равновесия на рынке необходимо приравнять функции спроса и предложения:

Qd = Qs 100 - 2p = -20 + 2p

При решении данного уравнения найдем цену равновесия (p) и количество товара в равновесии (Q):

120 = 4p p = 30 Q = 100 - 2*30 = 40

1) Если спрос увеличился на 15%, то новая функция спроса будет Qd = 115 - 2p. Найдем новое равновесие:

Qd = Qs 115 - 2p = -20 + 2p 135 = 4p p = 33.75 Q = 115 - 2*33.75 = 47.5

2) Если предложение снизилось на 10%, то новая функция предложения будет Qs = -22 + 2p. Найдем новое равновесие:

Qd = Qs 100 - 2p = -22 + 2p 122 = 4p p = 30.5 Q = 100 - 2*30.5 = 39

Таким образом, при увеличении спроса на 15% цена равновесия увеличится до 33.75, а количество товара в равновесии до 47.5. При снижении предложения на 10% цена равновесия уменьшится до 30.5, а количество товара в равновесии до 39.