Функция спроса населения на данный товар имеет вид Qd=8-P, функция предложения данного товара Qs=-4+2P. На данный товар был введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1.5 рублей за штуку. Определите доходы продавца.
Функция спроса населения на данный товар имеет вид Qd=8-P, функция предложения данного товара Qs=-4+2P. На данный товар был введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1.5 рублей за штуку. Определите доходы продавца.
Для определения доходов продавца необходимо сначала найти равновесную цену и количество товара на рынке без учета налога.
Для этого найдем точку пересечения функций спроса и предложения: Qd = Qs 8 - P = -4 + 2P 12 = 3P P = 4
Зная цену, найдем количество товара: Qd = 8 - 4 = 4 Qs = -4 + 2*4 = 4
Таким образом, равновесная цена на рынке составляет 4 рубля за штуку, а количество товара – 4 штуки.
Теперь найдем доходы продавца. Для этого вычислим общую выручку от продажи товара без учета налога: Выручка = Цена Количество = 4 4 = 16 рублей
Далее найдем общие издержки продавца, которые включают налог в размере 1.5 рублей за штуку: Издержки = Налог Количество = 1.5 4 = 6 рублей
Теперь найдем чистую прибыль продавца: Доходы = Выручка - Издержки = 16 - 6 = 10 рублей
Таким образом, доходы продавца составляют 10 рублей.
Для решения этой задачи необходимо сначала найти равновесную цену и количество товара до введения налога, а затем определить, как изменятся эти параметры после введения налога, и на основании этого рассчитать доходы продавца.
Определение равновесия без налога: Функция спроса: ( Q_d = 8 - P ) Функция предложения: ( Q_s = -4 + 2P )
Приравняем спрос и предложение для нахождения равновесной цены и количества: [ 8 - P = -4 + 2P ] [ 3P = 12 ] [ P = 4 ] Теперь найдем равновесное количество ( Q ): [ Q = 8 - 4 = 4 ]
Введение налога: Налог в размере 1.5 рубля за штуку уплачивается продавцом, это сдвигает функцию предложения вверх на величину налога. Новая функция предложения будет: [ Q_s = -4 + 2(P - 1.5) ] [ Q_s = -4 + 2P - 3 ] [ Q_s = -7 + 2P ]
Теперь снова приравняем новую функцию предложения и функцию спроса: [ 8 - P = -7 + 2P ] [ 3P = 15 ] [ P = 5 ] Новое равновесное количество ( Q ): [ Q = 8 - 5 = 3 ]
Расчет доходов продавца: Цена, по которой продавец реально продает товар, учитывая налог, составляет ( P - 1.5 ) рублей за штуку, где ( P = 5 ) рублей. [ P_{net} = 5 - 1.5 = 3.5 ] рубля за штуку.
Доходы продавца равны: [ Revenue = Q \times P_{net} ] [ Revenue = 3 \times 3.5 = 10.5 ] рублей.
Таким образом, доходы продавца после введения налога составят 10.5 рублей.
