Функция спроса на товар имеет вид: Qd = 700 - P; функция предложения: Qs = 2P - 200, где P - цена товара в руб., а Q - количество в тысячах штук. а) определите равновесную цену и равновесное количество товара б) государственными органами установлена фиксированная цена в размере 200 руб. Определите величину предложения, количество продаж и величину нехватки (дефицита)
а) Для определения равновесной цены и равновесного количества товара необходимо приравнять функции спроса и предложения:
[ Qd = Qs ]
[ 700 - P = 2P - 200 ]
Переместим все члены уравнения, содержащие ( P ), в одну сторону, а числовые значения — в другую:
[ 700 + 200 = 2P + P ]
[ 900 = 3P ]
[ P = \frac{900}{3} = 300 ]
Таким образом, равновесная цена ( P ) составляет 300 рублей. Теперь найдем равновесное количество товара, подставив значение равновесной цены в любую из функций, например, в функцию спроса:
[ Qd = 700 - 300 = 400 ]
Таким образом, равновесное количество товара ( Q ) составляет 400 тысяч штук.
б) Теперь рассмотрим ситуацию, когда государство устанавливает фиксированную цену в размере 200 рублей. Определим величину предложения и спроса при этой цене:
Функция предложения при ( P = 200 ):
[ Qs = 2 \times 200 - 200 = 400 - 200 = 200 ]
Функция спроса при ( P = 200 ):
[ Qd = 700 - 200 = 500 ]
При установленной цене в 200 рублей количество предложения составляет 200 тысяч штук, а спрос — 500 тысяч штук. Следовательно, величина дефицита (недостаточность предложения для удовлетворения спроса) равна:
[ Дефицит = Qd - Qs = 500 - 200 = 300 ]
Таким образом, величина дефицита составляет 300 тысяч штук.
a) Равновесная цена и количество товара определяются приравниванием спроса и предложения: 700 - P = 2P - 200 3P = 900 P = 300 руб. Qd = 700 - 300 = 400 тыс. штук Qs = 2*300 - 200 = 400 тыс. штук
б) При фиксированной цене в 200 руб. предложение будет: Qs = 2*200 - 200 = 200 тыс. штук Количество продаж: Qd = 700 - 200 = 500 тыс. штук Величина нехватки (дефицита): 500 - 200 = 300 тыс. штук
а) Для определения равновесной цены и равновесного количества товара необходимо найти точку пересечения функций спроса и предложения. Подставим Qd и Qs равными друг другу и решим уравнение:
700 - P = 2P - 200 900 = 3P P = 300 руб.
Таким образом, равновесная цена составляет 300 руб., а равновесное количество товара:
Q = 700 - 300 = 400 тыс. штук
б) При фиксированной цене в 200 руб. функции спроса и предложения выглядят следующим образом:
Qd = 700 - 200 = 500 тыс. штук Qs = 2*200 - 200 = 200 тыс. штук
Величина предложения равна 200 тыс. штук, количество продаж равно 200 тыс. штук, а величина нехватки (дефицита) равна разнице между спросом и предложением, то есть 500 - 200 = 300 тыс. штук.
