Функция рыночного спроса задана уравнением: QD = 14 − 2P, а функция рыночного предложения – уравнением: QS = 2P− 4. Тогда излишек производителя равен:
Функция рыночного спроса задана уравнением: QD = 14 − 2P, а функция рыночного предложения – уравнением: QS = 2P− 4. Тогда излишек производителя равен:
Излишек производителя (профит) можно найти как разницу между общими доходами и общими издержками производства. В данном случае общий доход будет равен цене за единицу товара умноженной на количество проданных единиц товара, то есть P Q, а общие издержки - затраты на производство всех единиц товара, то есть 4 Q (так как затраты на производство определяются функцией рыночного предложения).
Подставив уравнения для функции рыночного спроса и предложения, найдем равновесную цену и количество товара: 14 - 2P = 2P - 4 14 + 4 = 2P + 2P 18 = 4P P = 4.5
Q = 14 - 2 * 4.5 = 14 - 9 = 5
Таким образом, равновесная цена равна 4.5, а количество проданных единиц товара - 5. Излишек производителя будет равен: Профит = P Q - 4 Q = 4.5 5 - 4 5 = 22.5 - 20 = 2.5
Излишек производителя равен 2.5.
Для ответа на ваш вопрос, давайте сначала найдем равновесную цену и количество, а затем рассчитаем излишек производителя.
Нахождение равновесной цены и количества:
Равновесие на рынке наступает тогда, когда количество предложения равно количеству спроса: ( QD = QS ).
Подставим уравнения спроса и предложения: [ 14 - 2P = 2P - 4 ] Решим уравнение: [ 14 + 4 = 2P + 2P \ 18 = 4P \ P = \frac{18}{4} = 4.5 ]
Таким образом, равновесная цена ( P = 4.5 ).
Теперь найдем равновесное количество: [ QD = 14 - 2 \times 4.5 = 14 - 9 = 5 \ QS = 2 \times 4.5 - 4 = 9 - 4 = 5 ] Равновесное количество ( Q = 5 ).
Расчет излишка производителя:
Излишек производителя (Producer Surplus, PS) – это разница между выручкой продавца и его затратами на производство проданной продукции, при этом затраты рассчитываются по минимальной цене, при которой продавец согласен продать товар.
Минимальная цена, при которой производители начинают предлагать товары (то есть ( QS > 0 )), находится из уравнения ( QS = 2P - 4 = 0 ): [ 2P - 4 = 0 \ 2P = 4 \ P = 2 ] Т.е. минимальная цена ( P_{min} = 2 ).
Излишек производителя – это площадь треугольника над линией предложения и под равновесной ценой на графике. Вершины этого треугольника: ( (P{min}, Q{min}) = (2, 0) ), ( (P{eq}, Q{eq}) = (4.5, 5) ), и точка ( (P{min}, Q{eq}) = (2, 5) ).
Площадь треугольника рассчитывается по формуле: [ PS = \frac{1}{2} \times \text{база} \times \text{высота} \ PS = \frac{1}{2} \times (4.5 - 2) \times 5 = \frac{1}{2} \times 2.5 \times 5 = 6.25 ]
Таким образом, излишек производителя равен 6.25.
Излишек производителя равен 4.
