Функция издержек фирмы-монополиста равна TC=3Q^2+60. Функция спроса на товар фирмы Qd=35-2P. Производитель...

Для того чтобы определить цены и объемы продаж, при которых фирма-монополист максимизирует свою прибыль, нужно пройти через несколько шагов, включающих нахождение предельного дохода (MR) и предельных издержек (MC), а также установление равенства между ними.

1. Найдём функцию спроса в форме P = f(Q): Функция спроса дана как Qd = 35 - 2P. Решим это уравнение относительно P: [ Q = 35 - 2P \implies 2P = 35 - Q \implies P = \frac{35 - Q}{2} ]

2. Найдём общий доход (TR): Общий доход (Total Revenue, TR) равен цене (P), умноженной на количество проданных единиц (Q): [ TR = P \times Q = \left(\frac{35 - Q}{2}\right) \times Q = \frac{35Q - Q^2}{2} ]

3. Найдём предельный доход (MR): Предельный доход (Marginal Revenue, MR) — это производная общего дохода по количеству: [ TR = \frac{35Q - Q^2}{2} ] [ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = \frac{d}{dQ} \left( \frac{35Q - Q^2}{2} \right) = \frac{35 - 2Q}{2} ]

4. Найдём предельные издержки (MC): Предельные издержки (Marginal Cost, MC) — это производная общих издержек (Total Cost, TC) по количеству: [ TC = 3Q^2 + 60 ] [ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = \frac{d}{dQ} (3Q^2 + 60) = 6Q ]

5. Установим равенство предельного дохода и предельных издержек для максимизации прибыли: Для максимизации прибыли необходимо, чтобы MR был равен MC: [ \frac{35 - 2Q}{2} = 6Q ] Умножим обе части уравнения на 2 для избавления от дроби: [ 35 - 2Q = 12Q ] [ 35 = 14Q ] [ Q = \frac{35}{14} = 2.5 ]

6. Определим цену (P): Подставим найденное значение Q в уравнение спроса для нахождения цены: [ P = \frac{35 - Q}{2} = \frac{35 - 2.5}{2} = \frac{32.5}{2} = 16.25 ]

Таким образом, фирма-монополист максимизирует свою прибыль при объёме продаж ( Q = 2.5 ) единиц и цене ( P = 16.25 ) денежных единиц.

Для монополиста при максимизации прибыли необходимо найти точку, где маржинальный доход (MR) равен маржинальным издержкам (MC).

Маржинальный доход (MR) - это изменение выручки от дополнительного произведенного товара, а маржинальные издержки (MC) - это изменение издержек от дополнительного произведенного товара.

Первоначально, найдем функцию маржинального дохода (MR) путем нахождения производной от функции спроса (Qd): MR = d(TR)/dQ = d(PQ)/dQ = P + QdP/dQ = P - Q

Где P - цена, Q - объем продаж.

Теперь найдем маржинальные издержки (MC) путем нахождения производной от функции издержек (TC): MC = d(TC)/dQ = d(3Q^2 + 60)/dQ = 6Q

Условие максимизации прибыли: MR = MC P - Q = 6Q P = 7Q

Теперь подставим функцию спроса в уравнение P = 7Q: 35 - 2P = 7Q 35 - 2(7Q) = 7Q 35 - 14Q = 7Q 35 = 21Q Q = 35/21 Q ≈ 1.67

Теперь найдем цену, подставив полученное значение Q в P = 7Q: P = 7(1.67) P ≈ 11.67

Таким образом, фирма-монополист сможет максимизировать прибыль при объеме продаж около 1.67 и цене около 11.67.