Фактически объем выпуска в стоимостном выражении составил - 300 млрд.руб., численность персонала 100...

Для решения задачи начнем с определения фактической и плановой производительности труда, а затем рассчитаем изменение трудоемкости.

1. Фактическая производительность труда: Фактическая производительность труда рассчитывается как объем выпуска в стоимостном выражении, деленный на численность персонала.

   [ \text{Фактическая производительность} = \frac{\text{Фактический объем выпуска}}{\text{Численность персонала}} = \frac{300 \text{ млрд. руб.}}{100 \text{ чел.}} = 3 \text{ млрд. руб./чел.} ]

2. Плановый объем выпуска: Планируется увеличение объема выпуска на 5%. Рассчитаем плановый объем выпуска:

   [ \text{Плановый объем выпуска} = \text{Фактический объем выпуска} \times (1 + \text{Процент увеличения}) = 300 \text{ млрд. руб.} \times (1 + 0.05) = 300 \text{ млрд. руб.} \times 1.05 = 315 \text{ млрд. руб.} ]

3. Плановая производительность труда: Плановая производительность труда также рассчитывается с учетом нового планового объема выпуска:

   [ \text{Плановая производительность} = \frac{\text{Плановый объем выпуска}}{\text{Численность персонала}} = \frac{315 \text{ млрд. руб.}}{100 \text{ чел.}} = 3.15 \text{ млрд. руб./чел.} ]

4. Изменение трудоемкости: Трудоемкость можно рассчитать как обратная величина производительности. Чем ниже производительность, тем выше трудоемкость и наоборот.

   [ \text{Фактическая трудоемкость} = \frac{1}{\text{Фактическая производительность}} = \frac{1}{3 \text{ млрд. руб./чел.}} = \frac{1}{3} \text{ чел./млрд. руб.} ]

   [ \text{Плановая трудоемкость} = \frac{1}{\text{Плановая производительность}} = \frac{1}{3.15 \text{ млрд. руб./чел.}} \approx \frac{1}{3.15} \text{ чел./млрд. руб.} ]

   Теперь рассчитаем изменение трудоемкости в процентном выражении:

   [ \text{Изменение трудоемкости} = \left(\frac{\text{Плановая трудоемкость} - \text{Фактическая трудоемкость}}{\text{Фактическая трудоемкость}}\right) \times 100\% ]

   Подставим значения:

   [ \text{Фактическая трудоемкость} = 0.3333 \text{ чел./млрд. руб.} ]

   [ \text{Плановая трудоемкость} \approx 0.3175 \text{ чел./млрд. руб.} ]

   [ \text{Изменение трудоемкости} = \left(\frac{0.3175 - 0.3333}{0.3333}\right) \times 100\% \approx \left(\frac{-0.0158}{0.3333}\right) \times 100\% \approx -4.74\% ]

Таким образом, в результате расчетов:

• Фактическая производительность труда: 3 млрд. руб./чел.
• Плановая производительность труда: 3.15 млрд. руб./чел.
• Изменение трудоемкости: примерно -4.74%, что означает снижение трудоемкости.

Для решения задачи необходимо определить производительность труда и трудоемкость, а затем сравнить их изменения.

1. Данные:

• Фактический объем выпуска: 300 млрд руб.
• Численность персонала: 100 человек.
• Плановое увеличение объема выпуска: +5%.

2. Формулы:

1. Производительность труда (П): Производительность труда измеряется как отношение объема выпуска продукции (Q) в стоимостном выражении к численности персонала (N): [ П = \frac{Q}{N} ]

2. Трудоемкость (Тр): Трудоемкость измеряется как обратная величина производительности труда, то есть: [ Тр = \frac{N}{Q} ]

3. Изменение трудоемкости в процентах ((\Delta Тр)): Изменение трудоемкости рассчитывается как отношение разницы между фактической и плановой трудоемкостью к фактической трудоемкости, умноженное на 100: [ \Delta Тр = \frac{Тр{\text{план}} - Тр{\text{факт}}}{Тр_{\text{факт}}} \cdot 100\% ]

3. Решение:

3.1. Фактическая производительность труда:

Фактическая производительность рассчитывается по формуле: [ П{\text{факт}} = \frac{Q{\text{факт}}}{N} ] Подставляем значения: [ П_{\text{факт}} = \frac{300}{100} = 3 \, \text{млрд руб./чел.} ]

3.2. Плановая производительность труда:

Согласно условию, объем выпуска планируется увеличить на 5%. Таким образом, плановый объем выпуска ((Q{\text{план}})) составит: [ Q{\text{план}} = Q{\text{факт}} \cdot (1 + 0.05) = 300 \cdot 1.05 = 315 \, \text{млрд руб.} ] Соответственно, плановая производительность труда будет: [ П{\text{план}} = \frac{Q{\text{план}}}{N} ] Подставляем значения: [ П{\text{план}} = \frac{315}{100} = 3.15 \, \text{млрд руб./чел.} ]

3.3. Фактическая трудоемкость:

Фактическая трудоемкость рассчитывается по формуле: [ Тр{\text{факт}} = \frac{N}{Q{\text{факт}}} ] Подставляем значения: [ Тр_{\text{факт}} = \frac{100}{300} = 0.3333 \, \text{чел./млрд руб.} ]

3.4. Плановая трудоемкость:

Плановая трудоемкость рассчитывается аналогично: [ Тр{\text{план}} = \frac{N}{Q{\text{план}}} ] Подставляем значения: [ Тр_{\text{план}} = \frac{100}{315} \approx 0.3175 \, \text{чел./млрд руб.} ]

3.5. Изменение трудоемкости:

Изменение трудоемкости в процентном выражении: [ \Delta Тр = \frac{Тр{\text{план}} - Тр{\text{факт}}}{Тр_{\text{факт}}} \cdot 100\% ] Подставляем значения: [ \Delta Тр = \frac{0.3175 - 0.3333}{0.3333} \cdot 100\% \approx -4.74\% ]

4. Ответ:

1. Фактическая производительность труда: 3 млрд руб./чел.
2. Плановая производительность труда: 3.15 млрд руб./чел.
3. Изменение трудоемкости: снижение на 4.74%.