Для того чтобы решить задачу, используем понятие независимости событий в вероятностях.
а) Найдем вероятность того, что оба элемента выйдут из строя. Поскольку элементы работают независимо друг от друга, вероятность совместного выхода из строя равна произведению вероятностей выхода из строя каждого элемента. Обозначим событие ( A ) как выход из строя первого элемента и событие ( B ) как выход из строя второго элемента. Тогда: [ P(A) = 0.2, \quad P(B) = 0.3 ] [ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.2 \times 0.3 = 0.06 ] Таким образом, вероятность того, что оба элемента выйдут из строя, составляет 0.06, или 6%.
б) Найдем вероятность того, что оба элемента будут работать. Для этого сначала найдем вероятности того, что каждый из элементов будет работать. Это дополнения к событиям их выхода из строя: [ P(\text{первый элемент работает}) = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8 ] [ P(\text{второй элемент работает}) = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7 ] Поскольку элементы работают независимо, вероятность того, что оба элемента будут работать, равна произведению вероятностей того, что каждый из них работает: [ P(\text{оба элемента работают}) = 0.8 \times 0.7 = 0.56 ] Итак, вероятность того, что оба элемента будут работать, составляет 0.56, или 56%.
а) Вероятность того, что оба элемента выйдут из строя, равна произведению вероятностей выхода из строя каждого элемента: P(оба выйдут из строя) = P(первый выйдет из строя) P(второй выйдет из строя) = 0.2 0.3 = 0.06
б) Вероятность того, что оба элемента будут работать, равна произведению вероятностей того, что оба элемента не выйдут из строя: P(оба будут работать) = P(первый будет работать) P(второй будет работать) = (1 - P(первый выйдет из строя)) (1 - P(второй выйдет из строя)) = (1 - 0.2) (1 - 0.3) = 0.8 0.7 = 0.56
Таким образом, вероятность того, что оба элемента выйдут из строя равна 0.06, а вероятность того, что оба элемента будут работать равна 0.56.
