Посчитаем, как изменится количество зрителей после повышения цены. Для этого воспользуемся формулой эластичности спроса:
Э = (% изменения количества спроса) / (% изменения цены)
Известно, что эластичность спроса равна 1,3. Подставляем значения:
1,3 = (% изменения количества спроса) / (160-150) / 150 * 100%
1,3 = (% изменения количества спроса) / 6,67%
% изменения количества спроса = 1,3 * 6,67% = 8,67%
Таким образом, количество зрителей снизится на 8,67%. Исходно было 2000 человек, значит после повышения цены их количество составит:
2000 - (2000 * 8,67%) = 2000 - 173,4 ≈ 1826 человек.
Далее посчитаем суммарный доход кинотеатра до и после изменения цены:
Суммарный доход = Цена * Количество зрителей
Для начальной цены в 150 рублей:
Суммарный доход до изменения цены = 150 * 2000 = 300 000 рублей
Для цены в 160 рублей:
Суммарный доход после изменения цены = 160 * 1826 ≈ 292 160 рублей
Таким образом, после повышения цены до 160 рублей количество зрителей уменьшилось до 1826 человек, а суммарный доход кинотеатра снизился с 300 000 до 292 160 рублей.
Чтобы определить, как изменилась посещаемость кинотеатра и его суммарный доход после повышения цены билета с 150 до 160 рублей при известной эластичности спроса по цене в 1,3, мы можем использовать следующий подход:
Расчет процентного изменения цены: [ \text{Процентное изменение цены} = \frac{(160 - 150)}{150} \times 100\% = \frac{10}{150} \times 100\% \approx 6.67\% ]
Расчет процентного изменения количества: Поскольку эластичность спроса по цене (E) равна 1,3, изменение количества спроса (Q) можно рассчитать по формуле: [ \text{Процентное изменение количества} = \text{Эластичность} \times \text{Процентное изменение цены} = 1.3 \times (-6.67\%) \approx -8.67\% ] Здесь используется отрицательное значение изменения цены, так как с увеличением цены количество спроса обычно уменьшается.
Изменение абсолютного количества зрителей: [ \text{Изменение количества зрителей} = 2000 \times (-8.67\%) \approx -173.4 ] Таким образом, новое количество зрителей будет: [ 2000 - 173.4 \approx 1827 ]
Расчет нового суммарного дохода: [ \text{Новый суммарный доход} = 1827 \times 160 = 292,320 \text{ рублей} ] Старый доход был: [ 2000 \times 150 = 300,000 \text{ рублей} ]
Итак, после повышения цены до 160 рублей посещаемость кинотеатра уменьшилась на примерно 173 человека в неделю, и новое количество зрителей составило около 1827 человек. Суммарный доход кинотеатра уменьшился с 300,000 рублей до 292,320 рублей.
После повышения цены до 160 рублей количество зрителей уменьшилось на 23,08% (2000 1,3 0,2308 ≈ 600 человек), посещаемость кинотеатра стала составлять 1400 человек в неделю. Суммарный доход кинотеатра увеличился, так как выручка от продажи билетов увеличилась до 160 1400 = 224 000 руб (было 150 2000 = 300 000 руб).
