Давайте разберем по порядку каждый из ваших вопросов:
1) Определение параметров рыночного равновесия до и после введения налога
До введения налога:
Для определения равновесия необходимо приравнять функции спроса и предложения:
[ Q_d = Q_s ]
[ 80 - 2p = 3p - 70 ]
Решаем уравнение:
[ 80 + 70 = 3p + 2p ]
[ 150 = 5p ]
[ p = 30 ] (цена равновесия)
Подставляем значение ( p ) в одну из функций (например, в функцию спроса):
[ Q_d = 80 - 2 \times 30 = 20 ] (количество равновесия)
После введения налога:
После введения налога в размере 2 руб/шт., функция предложения изменится. Поскольку налог уплачивает продавец, это увеличит издержки на 2 рубля за каждую единицу товара, следовательно, измененная функция предложения будет:
[ Q_s = 3(p - 2) - 70 ]
[ Q_s = 3p - 6 - 70 ]
[ Q_s = 3p - 76 ]
Теперь приравняем измененную функцию предложения к функции спроса:
[ 80 - 2p = 3p - 76 ]
[ 80 + 76 = 3p + 2p ]
[ 156 = 5p ]
[ p = 31.2 ] (новая цена равновесия с учетом налога)
Количество в новом равновесии:
[ Q_d = 80 - 2 \times 31.2 = 17.6 ]
Итак, до введения налога равновесная цена была 30 рублей, а количество - 20 единиц. После введения налога равновесная цена стала 31.2 рубля, а количество сократилось до 17.6 единиц.
2) Определение коэффициента перекрестной эластичности спроса
Коэффициент перекрестной эластичности спроса показывает, насколько изменится спрос на один товар при изменении цены другого товара. Формула:
[ E_{AB} = \frac{\Delta Q_B / Q_B}{\Delta P_A / P_A} ]
Где ( \Delta Q_B ) - изменение количества товара Б, ( Q_B ) - начальное количество товара Б, ( \Delta P_A ) - изменение цены товара А, ( P_A ) - начальная цена товара А.
Подставим значения:
[ \Delta Q_B = 280 - 300 = -20 ]
[ Q_B = 300 ]
[ \Delta P_A = 20000 - 18000 = 2000 ]
[ P_A = 18000 ]
[ E{AB} = \frac{-20 / 300}{2000 / 18000} ]
[ E{AB} = \frac{-0.0667}{0.1111} ]
[ E_{AB} ≈ -0.6 ]
Отрицательное значение коэффициента перекрестной эластичности спроса указывает на то, что товары А и Б являются комплементами, т.е. взаимодополняющими товарами. Это означает, что увеличение цены на товар А приводит к снижению спроса на товар Б.
