1. На рынке c прямолинейными функциями спроса и предложения установилось равновесие P* = 36; Q* = 120;...

1. Для определения величины дефицита после установления верхнего предела цены на уровне 30 ден. ед., необходимо найти новое количество спроса и предложения. Так как эластичность спроса равна -0,75, а эластичность предложения равна 1,5, то изменение цены приведет к более значительному изменению количества предложения, чем спроса.

После установления цены на уровне 30 ден. ед., спрос увеличится, а предложение уменьшится, что приведет к возникновению дефицита. Величина дефицита будет равна разнице между новым количеством спроса и новым количеством предложения.

Чтобы найти цену на "черном" рынке, необходимо учесть, что каждая единица продукции, продаваемая на нем, обходится продавцу на 2 ден. ед. дороже. Таким образом, цена на "черном" рынке будет выше установленной правительством цены в размере дополнительных затрат продавцов.

1. При увеличении цены на стиральный порошок на 1%, спрос на него уменьшится, так как эластичность спроса по цене равна -4,5. Увеличение доходов населения на 10% приведет к увеличению спроса на стиральный порошок, так как эластичность спроса по доходу равна 0,8. Уменьшение цены на хозяйственное мыло на 15% также повлияет на спрос на стиральный порошок, так как перекрестная эластичность по цене хозяйственного мыла равна 2,5.

При изменении всех трех параметров одновременно (увеличение цены на стиральный порошок на 10%, увеличение доходов населения на 15%, увеличение цены на хозяйственное мыло на 12%), необходимо учитывать взаимосвязь эластичностей и предсказать общий эффект на объем спроса на стиральный порошок.

1. Поскольку эластичность спроса на пленочные фотоаппараты по цене равна -2,5, а по цене цифровых фотоаппаратов равна 1, можно сделать вывод, что пленочные фотоаппараты являются более эластичными по цене, чем цифровые.

Учитывая, что цифровые фотоаппараты подешевели на 20%, чтобы сохранить объем продаж пленочных фотоаппаратов на прежнем уровне, производители пленочных фотоаппаратов должны снизить цену своей продукции. Какую конкретно цену необходимо установить, можно рассчитать, учитывая начальные эластичности спроса на пленочные фотоаппараты.

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1. Дефицит на рынке с верхним пределом цены

Имеем равновесие на рынке с ( P^ = 36 ) и ( Q^ = 120 ). Эластичности спроса (( e_D )) и предложения (( e_S )) равны -0,75 и 1,5 соответственно.

При установлении верхнего предела цены ( P_{max} = 30 ), необходимо определить дефицит.

Определение нового объема спроса и предложения:

Сначала рассчитаем изменения в объеме спроса и предложения при изменении цены.

1. Изменение в объеме спроса:

   [ \Delta Q_D = e_D \times \frac{\Delta P}{P^} \times Q^ = -0,75 \times \frac{30 - 36}{36} \times 120 = -0,75 \times \left(-\frac{1}{6}\right) \times 120 = 15 ]

   Новый объем спроса:

   [ Q_D = Q^* + \Delta Q_D = 120 + 15 = 135 ]

2. Изменение в объеме предложения:

   [ \Delta Q_S = e_S \times \frac{\Delta P}{P^} \times Q^ = 1,5 \times \frac{30 - 36}{36} \times 120 = 1,5 \times \left(-\frac{1}{6}\right) \times 120 = -30 ]

   Новый объем предложения:

   [ Q_S = Q^* + \Delta Q_S = 120 - 30 = 90 ]

Определение дефицита:

Дефицит ( D ) равен разнице между новым объемом спроса и предложения:

[ D = Q_D - Q_S = 135 - 90 = 45 ]

Цена на «черном» рынке:

Если цена на «черном» рынке на 2 ден. ед. дороже, чем официальная цена, то:

[ P_{\text{черный}} = 30 + 2 = 32 ]

2. Изменение объема спроса на стиральный порошок

Эластичности:

• Прямая по цене: ( e_{D_p} = -4,5 )
• По доходу: ( e_{D_I} = 0,8 )
• Перекрестная по цене хозяйственного мыла: ( e{D{x}} = 2,5 )

1. Цена стирального порошка увеличится на 1%:

   [ \Delta Q1 = e{D_p} \times \Delta P = -4,5 \times 0,01 = -0,045 \, (\text{или } -4,5\%) ]

2. Доходы населения увеличатся на 10%:

   [ \Delta Q2 = e{D_I} \times \Delta I = 0,8 \times 0,1 = 0,08 \, (\text{или } 8\%) ]

3. Цена хозяйственного мыла уменьшится на 15%:

   [ \Delta Q3 = e{D_{x}} \times \Delta P_x = 2,5 \times (-0,15) = -0,375 \, (\text{или } -37,5\%) ]

4. Одновременные изменения:

   • Стиральный порошок подорожает на 10%:

     [ \Delta Q4 = e{D_p} \times 0,1 = -4,5 \times 0,1 = -0,45 \, (\text{или } -45\%) ]

   • Доходы населения возрастут на 15%:

     [ \Delta Q5 = e{D_I} \times 0,15 = 0,8 \times 0,15 = 0,12 \, (\text{или } 12\%) ]

   • Хозяйственное мыло подорожает на 12%:

     [ \Delta Q6 = e{D_{x}} \times 0,12 = 2,5 \times 0,12 = 0,3 \, (\text{или } 30\%) ]

Общий эффект:

[ \Delta Q_{\text{общий}} = \Delta Q_4 + \Delta Q_5 + \Delta Q_6 = -0,45 + 0,12 + 0,3 = -0,03 \, (\text{или } -3\%) ]

3. Изменение цены на пленочные фотоаппараты

Эластичность спроса на пленочные фотоаппараты по цене: ( e_{Dp} = -2,5 ). Эластичность по цене цифровых фотоаппаратов: ( e{D_{x}} = 1 ).

Цифровые фотоаппараты подешевели на 20%, следовательно:

[ \Delta Q = e{D{x}} \times \Delta P_{\text{цифровых}} = 1 \times (-0,2) = -0,2 \, (\text{или } -20\%) ]

Чтобы объем продаж пленочных фотоаппаратов остался прежним, необходимо компенсировать падение спроса:

[ \Delta Q_{\text{пленочных}} = 0 ]

Тогда изменение цены пленочных фотоаппаратов должно быть:

[ \Delta P{\text{пленочных}} = \frac{-\Delta Q}{e{D_p}} = \frac{0,2}{-2,5} = -0,08 \, (\text{или } -8\%) ]

Производители должны снизить цену на пленочные фотоаппараты на 8%, чтобы компенсировать эффект от удешевления цифровых фотоаппаратов и сохранить объем продаж прежним.